Question

3. Знайди найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне поданих чисел. а) 18 і 12 б) 35 i 88; В) 72; 96 i 120.​

Answer 1

Ответ:

а) НСД = 6; НСК = 36

б) НСД = 1; НСК = 3080

в) НСД = 24; НСК = 1440

Пошаговое объяснение:

а) 18 і 12

18 = 2 * 3 * 3

12 = 2 * 2 * 3

НCД(18, 12) = 2 * 3 = 6

НCК(12, 18) = 2 * 3 * 3 * 2 = 36

б) 35 і 88

35 = 5 * 7

88 = 2 * 2 * 11

НСД(35, 88) = 1 (тому що немає спільних чисел)

НСК(35, 88) = 2 * 2 * 2 * 11 * 5 * 7 = 3080

в) 72, 98 і 120

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

НСД(72, 98, 120) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24

НСК(72, 98, 120) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 2 * 2 * 3 = 1440

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) та найменшого спільного кратного (НСК) поданих чисел, спершу розкладемо числа на прості множники. Потім ми можемо використовувати ці прості множники для знаходження НСД та НСК.

а) Для чисел 18 і 12: Розкладемо кожне число на прості множники:

18 = 2 * 3 * 3 12 = 2 * 2 * 3

Тепер ми можемо знайти НСД, обираючи найменшу ступінь простого множника у кожному числі:

НСД(18, 12) = 2^1 * 3^1 = 6

Тепер знайдемо НСК, використовуючи формулу:

НСК(18, 12) = (18 * 12) / НСД(18, 12) = (216) / 6 = 36

Отже, НСД(18, 12) дорівнює 6, а НСК(18, 12) дорівнює 36.

б) Для чисел 35 і 88: Розкладемо кожне число на прості множники:

35 = 5 * 7 88 = 2 * 2 * 2 * 11

Тепер ми можемо знайти НСД, обираючи найменшу ступінь простого множника у кожному числі:

НСД(35, 88) = 1 (оскільки їх немає спільних простих множників, крім одиниці).

Тепер знайдемо НСК, використовуючи формулу:

НСК(35, 88) = (35 * 88) / НСД(35, 88) = (3080) / 1 = 3080

Отже, НСД(35, 88) дорівнює 1, а НСК(35, 88) дорівнює 3080.

в) Для чисел 72, 96 і 120: Розкладемо кожне число на прості множники:

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Тепер ми можемо знайти НСД, обираючи найменшу ступінь простого множника у кожному числі:

НСД(72, 96, 120) = 2^1 * 2^1 * 2^1 * 3^1 = 24

Тепер знайдемо НСК, використовуючи формулу:

НСК(72, 96, 120) = (72 * 96 * 120) / НСД(72, 96, 120) = (829440) / 24 = 34560

Отже, НСД(72, 96, 120) дорівнює 24, а НСК(72, 96, 120) дорівнює 34560.