Question

27.2. Зобразіть площину Y, яка проходить через пряму а. Запишіть це за допомогою відповідних символів​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{a \subset Y}$

Пошаговое объяснение:

Дивіться малюнок!

Answer 2

Площина, которая проходит через прямую а, может быть определена с помощью множества точек, удовлетворяющих условию задания этой плоскости. Кроме того, плоскость может быть задана также с помощью векторного уравнения или уравнения плоскости.

Для расчета плоскости, проходящей через прямую а, нам понадобятся два вектора: один вектор, направление которого параллельно прямой а, и другой вектор, нормальный к плоскости.

Если у нас есть изначальная параметрическая запись прямой, то вектор, направление которого параллельно прямой а, можно получить из коэффициентов этой записи.

Если общее уравнение прямой задано в виде Ax + By + C = 0, то вектор, направление которого параллельно прямой а, будет равен (A, B).

Поскольку нам нужен также вектор, нормальный к плоскости, мы можем использовать векторное произведение двух векторов, параллельных плоскости, чтобы получить вектор, нормальный к ней. В данном случае, как векторы, параллельные плоскости, мы можем использовать вектор, параллельный прямой а, и вектор, направление которого перпендикулярно плоскости.

Вектор, направление которого перпендикулярно плоскости, можно задать как (0, 1, 0), так как он параллелен оси y.

Таким образом, мы получаем вектор, нормальный к плоскости, равный векторному произведению (A, B, 0) и (0, 1, 0):

Нормальный вектор = (A, B, 0) х (0, 1, 0) = (-B, A, 0).

Теперь мы можем использовать найденные векторы для записи уравнения плоскости, проходящей через прямую а:

A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0,

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки, через которую проходит прямая а,

A, B, C - коэффициенты плоскости, определенные выше.

Итак, уравнение плоскости, проходящей через прямую а, будет иметь вид:

A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0.