Question

Найди числовой промежуток, которому соответствует неравенство: −60x+48x2≥−12. (Для обозначения чисел используй десятичные дроби, вводи их без знака препинания после числа. Для других символов (скобки и прочие) выделено место, перенеси их в соответствующие поля.)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Выбрать числовой промежуток, соответствующий неравенству х > 15.

б) (15; +∞);

Какой промежуток соответствует неравенству -5 < х ≤ 9?

г) (- 5; 9].

Сколько целых чисел принадлежит промежутку (-10; -5)?

г) четыре

Answer 2

Для того чтобы найти числовой промежуток, который удовлетворяет данному неравенству, сначала преобразуем его в стандартную квадратичную форму:

-60x + 48x^2 ≥ -12

Упростим это неравенство:

48x^2 - 60x + 12 ≥ 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

48x^2 - 60x + 12 = 0

Сначала разделим все коэффициенты на их наибольший общий делитель (в данном случае, 12):

4x^2 - 5x + 1 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

(x - 1)(4x - 1) = 0

x = 1 или x = 1/4

Теперь у нас есть два корня, x = 1 и x = 1/4. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

1. x < 1/4
2. 1/4 ≤ x < 1
3. x ≥ 1

Теперь определим, в каких из этих интервалов выполняется исходное неравенство 48x^2 - 60x + 12 ≥ 0.

1. Подставим x = 0 в неравенство: 48(0)^2 - 60(0) + 12 = 12 ≥ 0 - это неравенство выполняется на интервале x < 1/4.

2. Подставим x = 1/2 в неравенство: 48(1/2)^2 - 60(1/2) + 12 = 12 ≥ 0 - это неравенство выполняется на интервале 1/4 ≤ x < 1.

3. Подставим x = 2 в неравенство: 48(2)^2 - 60(2) + 12 = 48 ≥ 0 - это неравенство выполняется на интервале x ≥ 1.

Итак, числовой промежуток, который удовлетворяет данному неравенству, это:

x < 1/4 или 1/4 ≤ x < 1, то есть x принадлежит интервалу (-∞, 1/4) объединенному с [1/4, 1).