Question

Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно​

Answer 1

Ответ:

равно произведению этих чисел

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК) взаимно простых чисел всегда равно произведению этих чисел. Давайте разберемся в этом подробнее.

Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Например, числа 3 и 5 взаимно просты, потому что их единственный общий делитель - 1.

Если у нас есть два взаимно простых числа a и b, то НОК этих чисел равно произведению самих чисел:

НОК(a, b) = a * b

Почему это так? Рассмотрим это с точки зрения делителей. Допустим, у нас есть два числа a и b, и они взаимно просты. Это означает, что у них нет общих делителей, кроме 1. Теперь, давайте рассмотрим НОК этих чисел.

Для нахождения НОК(a, b) мы можем разложить каждое из чисел на простые множители и взять максимальную степень каждого простого числа, встречающуюся в разложении. Поскольку a и b взаимно просты, их разложения на простые множители не будут иметь общих простых множителей, кроме 1. Поэтому НОК(a, b) будет равно произведению всех простых множителей, встречающихся в разложениях a и b.

Пример: Пусть a = 3 и b = 5. Эти числа взаимно просты. Разложение на простые множители: a = 3 b = 5

НОК(a, b) = 3 * 5 = 15

Таким образом, НОК взаимно простых чисел всегда равно произведению этих чисел.