Question

Даны пары и тройки чисел. Для каждой строчки найдите НОД и НОК. 1) 28 и 352) 16 и 563) 21 и 1004) 18 и 1625) 264 и 3006) 360 и 10207) 72 и 90 и 968) 58 и 87 и 435​

Answer 1

Ответ:

Я всё объяснила? Вопросов нет?

Пошаговое объяснение:

НОД - НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ. Чтобы нам узнать НОД этих чисел, нам надо разложить каждое число на простые множители и получится у нас такая картина :

НОД (28 и 35)=(пишем ответ) 7

28=14=7=1 35=7=1

2 2 7 5 7

28=2*2*7

35=5*7

Мы сейчас увидели, что у нас в разложении на простые множители получился такой ответ. НО ОЧЕНЬ ВАЖНО ЗНАТЬ, ЧТО ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МЫ СМОТРИМ НА ДВЕ ОДИНАКОВЫЕ ЦИФРЫ И НИКАК ИНАЧЕ! В нашем случае две одинаковые цифры это 7 (потому что она встречается в разложении два раза).

Во втором случае, который я придумала сама для большего обобщения этой темы, мы допустим возьмём два числа - 12 и 18, нам надо узнать их НОД, начинаем разложение:

НОД (12 и 18)=(пишем ответ) 2*3=6

12=6=3=1

2 2 3

18=9=3=1

2 3 3

12=2*2*3

18=2*3*3

И вот здесь мы столкнулись с такой проблемой:

- А как нам узнать НОД, если там две пары прохожих чисел? Их что, сложить надо?

-Вот эти заблуждения неверные.

-Почему? - спросите вы.

-А потому, что нам ничего не надо складывать, а просто на просто нам надо эти две пары превратить в одну.

-Как? Это ведь не возможно!

-Очень даже возможно. Просто немного математики и... 2 и 2=2 3 и 3=3

А теперь начинается самое интересное. Чтобы узнать НОД надо: 2*3

Следующее правило, которое ОБЯЗАН ЗНАТЬ КАЖДЫЙ:

ЕСЛИ ДВА ЧИСЛА НЕ ИМЕЮТ ОБЩИЙ НОД, ТО ИХ НОД БУДЕТ РАВЕН 1.

Теперь поговорим по НОК.

НОК - НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ.

Чтобы узнать НОК двух чисел надо:

- узнать: на какое общее число делится эта пара или узнать НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ. Например:

НОК (28 и 35)=(пишем ответ) 140

28=28+28=56+28=84+28=112+28=140

35=35+35=70+35=105+35=140

У этих двух чисел НОК равен одинаковому числу, в нашем случае это число - 140.

НО есть некоторые пары исключения, КОТОРЫЕ НЕ ИМЕЮТ ОБЩИЙ НОК. Для таких пар (например 24 и 25) есть ОТДЕЛЬНОЕ ПРАВИЛО, КОТОРОЕ ОБЯЗАН ЗНАТЬ КАЖДЫЙ!

ЕСЛИ ЗАДУМАННАЯ ПАРА ЧИСЕЛ НЕ ИМЕЕТ ОБЩИЙ НОК, ТО ОДНО ЧИСЛО ПАРЫ ИМЕЕТ ПОЛНОЕ ПРАВО ПОМНОЖИТЬСЯ НА ДРУГОЕ ЧИСЛО ЭТОЙ ПАРЫ (например 24*25=600).

Answer 2

Для каждой пары и тройки чисел, чтобы найти их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), мы можем использовать алгоритм Эвклида.

Алгоритм Эвклида для нахождения НОД двух чисел работает следующим образом: мы делим большее число на меньшее, затем делим остаток от деления на предыдущее деление и продолжаем делать это до тех пор, пока не получим ноль в качестве остатка. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Для нахождения НОК двух чисел мы можем использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Теперь применим алгоритм Эвклида для каждой пары и тройки чисел, чтобы найти их НОД и НОК:

1) Для чисел 28 и 35: НОД(28, 35) = 7 НОК(28, 35) = (28 * 35) / 7 = 140

2) Для чисел 16 и 56: НОД(16, 56) = 8 НОК(16, 56) = (16 * 56) / 8 = 112

3) Для чисел 21 и 100: НОД(21, 100) = 1 НОК(21, 100) = (21 * 100) / 1 = 2100

4) Для чисел 18 и 162: НОД(18, 162) = 18 НОК(18, 162) = (18 * 162) / 18 = 162

5) Для чисел 264 и 300: НОД(264, 300) = 12 НОК(264, 300) = (264 * 300) / 12 = 6600

6) Для чисел 360 и 1020: НОД(360, 1020) = 60 НОК(360, 1020) = (360 * 1020) / 60 = 6120

7) Для чисел 72, 90 и 96: НОД(72, 90, 96) = 6 НОК(72, 90, 96) = (72 * 90 * 96) / 6 = 103680

8) Для чисел 58, 87 и 435: НОД(58, 87, 435) = 1 НОК(58, 87, 435) = (58 * 87 * 435) / 1 = 2254410

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для каждой пары и тройки чисел.