Question

2. Решите уравнение:a) x-7x²-6=06) (x²-2)²+2(x²-2)-3-0​

Answer 1

Ответ:

а) f '(x) =(7x² -56x +8) ' =(7x²) ' -(56 x)' +(8) ' =7*(x²) ' -56(x)' +0 =14x -56 =14(x-4) ;

f '(4) =14(4 -4) = 0.

б) f '(x) =(√x -16x) ' =(x^(1/2) -16x)'= (x^(1/2))' -(16x)' =1/2*x^(-1/2) -16(x)' =1/2*1/(x)^(1/2) -16

=1/(2√x) -16 ; f '(1/4) =1/(2√(1/4)) -16 = 1 -16 = -15 .

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди:

a) x - 7x² - 6 = 0

Для начала, перепишем уравнение в стандартной квадратичной форме: ax² + bx + c = 0. В данном случае у нас есть уравнение вида -7x² + x - 6 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении a = -7, b = 1 и c = -6. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(1) ± √((1)² - 4(-7)(-6))) / (2(-7)) x = (-1 ± √(1 - 168)) / (-14) x = (-1 ± √(-167)) / (-14)

Здесь мы столкнулись с отрицательным подкоренным выражением (-167). Так как корень из отрицательного числа является мнимым числом, то уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Значит, ответ на первое уравнение: уравнение не имеет решений.

b) (x² - 2)² + 2(x² - 2) - 3 - 0

Давайте упростим это уравнение:

(x² - 2)² + 2(x² - 2) - 3 = 0

Пусть u = x² - 2. Тогда уравнение примет вид:

u² + 2u - 3 = 0

Это уже квадратное уравнение. Давайте решим его, используя формулу квадратного корня:

u = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении a = 1, b = 2 и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

u = (-(2) ± √((2)² - 4(1)(-3))) / (2(1)) u = (-2 ± √(4 + 12)) / 2 u = (-2 ± √16) / 2 u = (-2 ± 4) / 2

Разделим это на два случая:

1) u = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 2) u = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь вернемся к исходным переменным:

1) x² - 2 = 1 x² = 1 + 2 x² = 3 x = ±√3

2) x² - 2 = -3 x² = -3 + 2 x² = -1 x = ±√(-1)

Второе уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как корень из отрицательного числа является мнимым числом. Поэтому ответ на второе уравнение: уравнение не имеет решений.

Итак, ответ на данные уравнения: a) Уравнение не имеет решений. b) Уравнение не имеет решений.