Question

Найдите дифференциалы функций: U=x^2 × √y -sin z U=ln(x^3 + 2y^3 -z^3)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Для нахождения дифференциалов данных функций, мы можем использовать правила дифференцирования функций по отдельным переменным. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Функция U = x^2 * √y - sin(z) Для нахождения дифференциала этой функции, мы применим правила дифференцирования по отдельным переменным. В данном случае, у нас есть переменные x, y и z.

Дифференциал функции U по переменной x (dx) можно найти следующим образом: dU/dx = d/dx (x^2 * √y - sin(z)) = 2x * √y

Дифференциал функции U по переменной y (dy) можно найти следующим образом: dU/dy = d/dy (x^2 * √y - sin(z)) = x^2 * (1/2) * y^(-1/2) = (x^2) / (2√y)

Дифференциал функции U по переменной z (dz) можно найти следующим образом: dU/dz = d/dz (x^2 * √y - sin(z)) = -cos(z)

Таким образом, дифференциалы функции U по переменным x, y и z равны: dx: dU = 2x * √y dy: dU = (x^2) / (2√y) dz: dU = -cos(z)

Функция U = ln(x^3 + 2y^3 - z^3) Для нахождения дифференциала этой функции, мы также применим правила дифференцирования по отдельным переменным. В данном случае, у нас есть переменные x, y и z.

Дифференциал функции U по переменной x (dx) можно найти следующим образом: dU/dx = d/dx (ln(x^3 + 2y^3 - z^3)) = (3x^2) / (x^3 + 2y^3 - z^3)

Дифференциал функции U по переменной y (dy) можно найти следующим образом: dU/dy = d/dy (ln(x^3 + 2y^3 - z^3)) = (6y^2) / (x^3 + 2y^3 - z^3)

Дифференциал функции U по переменной z (dz) можно найти следующим образом: dU/dz = d/dz (ln(x^3 + 2y^3 - z^3)) = -(3z^2) / (x^3 + 2y^3 - z^3)

Таким образом, дифференциалы функции U по переменным x, y и z равны: dx: dU = (3x^2) / (x^3 + 2y^3 - z^3) dy: dU = (6y^2) / (x^3 + 2y^3 - z^3) dz: dU = -(3z^2) / (x^3 + 2y^3 - z^3)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.