Question

Решить систему уравнений {3X+7y=29 {2x-3y=-11​ Смотреть ответ Алемгер Алемгер Ответ: (x,y) = ( 10/23 ; 91/23 ) Пошаговое объяснение:

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Алгебры или метод подстановки. В этом случае, давайте воспользуемся методом Алгебры.

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 3x+7y=29 \\ 2x-3y=-11 \end{cases} \]

Метод Алгебры предполагает устранение одной переменной из уравнений, чтобы найти значение другой переменной. Давайте начнем с уравнений:

Умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициентов переменных:

\[ \begin{cases} 6x+14y=58 \\ 6x-9y=-33 \end{cases} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (6x+14y) - (6x-9y) = 58 - (-33) \] \[ 6x + 14y - 6x + 9y = 58 + 33 \] \[ 23y = 91 \]

Теперь найдем значение переменной y:

\[ y = \frac{91}{23} \]

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив y обратно в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

\[ 3x + 7y = 29 \] \[ 3x + 7 \times \frac{91}{23} = 29 \] \[ 3x + \frac{637}{23} = 29 \] \[ 3x = 29 - \frac{637}{23} \] \[ 3x = \frac{667}{23} \]

Теперь найдем значение x:

\[ x = \frac{667}{23 \times 3} = \frac{667}{69} \]

Таким образом, решение системы уравнений {3x+7y=29, 2x-3y=-11} равно \( (x,y) = \left(\frac{667}{69}, \frac{91}{23}\right) = \left(\frac{667}{69}, \frac{91}{23}\right) \).