Question

Решите систему уравнений. {x-y=5 {2x+3y=-30 Посмотреть ответы mvertaletcka mvertaletcka Ответ: Фото Пошаговое объяснение: iramazurk iramazurk Пошаговое объяснение: х - у = 5 | * 3 2х + 3у = -30 3х - 3у = 15 2х + 3у = -30 5х = -15 2х + 3у = -30 1) 5х = -15 х = -15 : 5 х = -3 2) 2х + 3у = -30 2*(-3) + 3у = -30 -6 + 3у = -30 3у = -30 - (-6) 3у = -30 + 6 3у = -24 у = -24 : 3 у = -8 Ответ: (-3; -8)

Answer 1

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом замены или методом сложения.

Метод замены: Из первого уравнения получаем выражение для x: x = y + 5

Подставляем это выражение во второе уравнение: 2(y + 5) + 3y = -30 2y + 10 + 3y = -30 5y + 10 = -30 5y = -40 y = -8

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений: x = -8 + 5 x = -3

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3, y = -8.

Метод сложения: Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 при x во втором уравнении: 2(x - y) = 2(5) 4x - 2y = 10

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: (4x - 2y) + (2x + 3y) = 10 + (-30) 6x + y = -20

Теперь выразим y через x из этого уравнения: y = -20 - 6x

Подставим это выражение для y в первое уравнение: x - (-20 - 6x) = 5 x + 20 + 6x = 5 7x + 20 = 5 7x = -15 x = -3

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений: y = -20 - 6*(-3) y = -20 + 18 y = -2

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3, y = -2.

Оба метода дают одинаковый результат: x = -3, y = -8.