Question

Упростите выражение : (p\q+q\p)^2 - (p\q - q\p)^2 -2

Answer 1

Применим формулу разности квадратов  $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

   $(\frac{p}{q} +\frac{q}{p} )^2-(\frac{p}{q} -\frac{q}{p} )^2-2=$              

$=(\frac{p}{q} +\frac{q}{p} -\frac{p}{q} +\frac{q}{p} )(\frac{p}{q} +\frac{q}{p} +\frac{p}{q} -\frac{q}{p} )-2=$

$=2\frac{q}{p} *2\frac{p}{q} -2=$

$=4*\frac{q}{p} *\frac{p}{q} -2=$

$=4-2=2$

Ответ:   2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок.

(p\q + q\p)^2 = (p\q)^2 + 2(p\q)(q\p) + (q\p)^2 = p^2q^2 + 2pq^2p - q^2p^2 = p^2q^2 + 2p^2q^2 - q^2p^2 = 3p^2q^2 - q^2p^2 = 2p^2q^2

Аналогично раскрываем второе выражение:

(p\q - q\p)^2 = (p\q)^2 - 2(p\q)(q\p) + (q\p)^2 = p^2q^2 - 2pq^2p + q^2p^2 = p^2q^2 - 2p^2q^2 + q^2p^2 = -p^2q^2

Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:

(2p^2q^2) - (-p^2q^2) - 2 = 2p^2q^2 + p^2q^2 - 2 = 3p^2q^2 - 2

Таким образом, упрощенное выражение равно 3p^2q^2 - 2.