Question

Дана матрица |1 1 1| |1 1-х 1| =0 |1 1 2-х| Равно нулю, найдите решение

Answer 1

Ответ:

$\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&1-x&1\\1&1&2-x\end{array}\right|=0\\\\\\\Big((1-x)(2-x)-1\Big)-\Big((2-x)-1\Big)+(1-(1-x)\Big)=0\\\\2-3x+x^2-1-1+x+x=0\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\\boxed{\ x_1=0\ ,\ x_2=1\ }$

$P.S.\ \ \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right|=a_{11}\cdot A_{11}+a_{12}\cdot A_{12}+a_{13}\cdot A_{13}$

$A_{11}=\left|\begin{array}{ccc}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{array}\right|=a_{22}\, a_{33}-a_{23}\, a_{32}\\\\A_{12}=-\left|\begin{array}{ccc}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{array}\right|=-(a_{21}\, a_{33}-a_{23}\, a_{31})\\\\A_{13}=\left|\begin{array}{ccc}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right|=a_{21}\, a_{32}-a_{22}\, a_{31}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.

Исходная матрица выглядит следующим образом: |1 1 1 | |1 1 -х 1 | |1 1 2 -х|

Первым элементарным преобразованием строк мы вычтем первую строку из второй и третьей строки: |1 1 1 | |0 0 -х 0 | |0 0 1 -х|

Затем мы можем получить нужный ступенчатый вид, вычтя из второй строки третью строку: |1 1 1 | |0 0 -х 0 | |0 0 1 -х|

Теперь можем найти значения переменных. В данном случае у нас есть 3 переменные: х, y и z.

Из третьей строки матрицы получаем: 1 - х = 0, откуда х = 1.

Подставляя значение х во вторую строку матрицы: 0 - х = 0, получается, что х может быть любым значением, так как это уравнение неограниченно верно.

Подставляем найденное значение х в первую строку: 1 + 1 + z = 0, откуда z = -2.

Таким образом, решение данного уравнения - х = 1, z = -2, а y может быть любым значением.