Question

Доказать, что число16^20+2^76 делится на 17С подробным объяснением!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

16²⁰+2⁷⁶=(2⁴)²⁰+2⁷⁶=2⁸⁰+2⁷⁶=2⁷⁶(2⁴+1)=2⁷⁶* 17. Тк один из множителей делится на 17 , то и все произведение делится на 17

Answer 2

Ой, это похоже на интересную задачу из теории чисел! Давай разберемся.

Чтобы доказать, что число \(16^{20} + 2^{76}\) делится на 17, давай воспользуемся маленькими хитростями.

Сначала обратим внимание, что \(16^{20}\) - это четное число (ведь четное число возводится в любую степень, и результат остается четным). Теперь посмотрим на \(2^{76}\) - тоже четное число, так как основание 2.

Теперь сложим эти два четных числа:

\[16^{20} + 2^{76} = 2^{4 \cdot 20} + 2^{76} = 2^{80} + 2^{76}\]

Теперь выделим общий множитель \(2^{76}\):

\[2^{80} + 2^{76} = 2^{76} \cdot (2^4 + 1)\]

Теперь мы видим, что \(2^{76}\) является общим множителем. Теперь давай рассмотрим выражение \(2^4 + 1\):

\[2^4 + 1 = 16 + 1 = 17\]

Итак, мы получили, что \(2^{80} + 2^{76} = 2^{76} \cdot (2^4 + 1)\), и \(2^4 + 1\) равно 17. Таким образом, мы убедились, что оба члена исходного выражения делятся на 17.