Question

Log1/3(2x-1)=-2log4(x²-1)=log4³​

Answer 1

Log1/3(2x-1)=log1/3(9)
2x-1=9
2x=10
x=5
НО: по одз х>0,5. Ответ ОДЗ удовлетворяет, всё хорошо.)))
log4(x^2-1)=log4(3)
x^2-1=3
x^2=4
x1= 2
x2=-2
ОДЗ: х^2-1>0
х принадлежит ( - бесконечность; -1) в объединении с (1; + бесконечность).
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Answer 2

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

Первое уравнение: Log1/3(2x-1) = -2

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить свойство логарифмов, которое гласит, что logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b.

Таким образом, у нас имеем:

1/3^(log1/3(2x-1)) = 1/3^(-2)

Теперь мы можем использовать свойство равенства степеней с одинаковым основанием, чтобы избавиться от логарифма:

2x - 1 = 1/9

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = 1/9 + 1

2x = 10/9

x = 10/18

x = 5/9

Теперь перейдем ко второму уравнению: -2log4(x²-1) = log4³

Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(b^c) = c * logₐ(b):

log4((x²-1)^(-2)) = log4³

Теперь мы можем использовать свойство равенства логарифмов с одинаковым основанием, чтобы избавиться от логарифма:

(x²-1)^(-2) = 4³

Теперь возведем обе стороны в степень -1/2 для избавления от отрицательного показателя степени:

((x²-1)^(-2))^(-1/2) = (4³)^(-1/2)

Получаем:

x²-1 = 1/√(4³)

x²-1 = 1/√64

x²-1 = 1/8

x² = 1/8 + 1

x² = 9/8

x = ±√(9/8)

x = ±3/√8

x = ±3/(2√2)

Таким образом, решениями системы уравнений являются x = 5/9 и x = ±3/(2√2).