Question

3. Отношение искомого двузначного натурального числа к числу, записанному в обратном порядке, составляет 4: 7. Найдите искомое число.

Answer 1

Ответ:

24 и 42

24/42 сокращаем, поделив обе части на 6 – 4/7

Искомое число – 24

Answer 2

Ответ:

12; 24; 36; 48

Пошаговое объяснение:

Пусть число десятков данного числа равна x, а число единиц равно y.  Тогда это число можно записать в виде 10x+y, а число записанное в обратном порядке 10y+x.

(10x+y)/(10y+x)=4/7⇒10x+y<10y+x⇒x<y⇒1≤x<y≤9

7(10x+y)=4(10y+x)

70x+7y=40y+4x

66x=33y

y=2x

y≤9⇒1≤x≤4

x=1⇒y=2, 12/21=4/7

x=2⇒y=4, 24/42=4/7

x=3⇒y=6, 36/63=4/7

x=4⇒y=8, 48/84=4/7

Answer 3

Пусть искомое число состоит из десятков и единиц, то есть записывается в виде 10a + b, где a - число десятков, b - число единиц.

Число, записанное в обратном порядке, будет выглядеть как 10b + a.

Из условия задачи известно, что отношение искомого числа к числу, записанному в обратном порядке, составляет 4:7, то есть:

(10a + b) / (10b + a) = 4/7.

Раскроем скобки и приведем выражение к уравнению:

7(10a + b) = 4(10b + a).

70a + 7b = 40b + 4a.

66a = 33b.

Делаем вывод, что b = 2a (после сокращения на 3).

Таким образом, искомое число может быть представлено в виде 10a + 2a = 12a.

Возможные значения для a и b определяются ограничениями на двузначные натуральные числа:

a = 1, b = 2 (12 * 1 = 12).

Поэтому искомое число равно 12.