Question

Задача 7. Сумма квадратов цифр некоторого положительного двузначного числа равна 25. Если от искомого двузначного числа отнять 9, то получится двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Определите искомое двузначное число.

Answer 1

10x+y-9=10y+x  x^2+y^2=25
9x=9y+9  x=y+1 (y+1)^2+y^2=25  2y^2+2y-24=0  y^2+y-12=0  По теореме Виетта у=3 у=-4 отрицательное быть не может, тогда у=3, х=4, т.е. число 43

Answer 2

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр a и b, где a - десятки, b - единицы.

Условие говорит нам, что сумма квадратов цифр равна 25, поэтому у нас есть уравнение:

a^2 + b^2 = 25

Также условие говорит, что если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. То есть, если от (10a + b) вычесть 9, получим (10b + a). Это дает нам второе уравнение:

10a + b - 9 = 10b + a

Теперь решим эту систему уравнений:

a^2 + b^2 = 25 ---(1) 10a + b - 9 = 10b + a ---(2)

Распишем уравнение (2): 9a - 9 = 9b a - b = 1

Мы можем решить это уравнение методом подстановки. Выразим a через b из уравнения (1): a = 1 + b

Подставим это значение в уравнение (1): (1 + b)^2 + b^2 = 25 1 + 2b + b^2 + b^2 = 25 2b^2 + 2b - 24 = 0 b^2 + b - 12 = 0 (b + 4)(b - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для b: b = -4 или b = 3.

Если b = -4, то a = 1 + b = 1 - 4 = -3, что не удовлетворяет условию о положительном числе.

Если b = 3, то a = 1 + b = 1 + 3 = 4.

Искомое двузначное число равно 43.