Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2, y=0, x= -2, x=1.

Answer 1

Вот:ответ на фотографии !

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы можем разделить её на две части и вычислить площадь каждой из них по отдельности.

Первая часть фигуры ограничена линией y = x^2 + 2 и линией y = 0, а также линиями x = -2 и x = 1. Эта часть фигуры находится над осью x и подграфиком функции y = x^2 + 2.

Чтобы найти точки пересечения этих линий, приравняем их уравнения и решим полученное уравнение:

x^2 + 2 = 0 x^2 = -2 x = ±√(-2)

Так как квадратный корень из отрицательного числа не имеет действительных значений, то точек пересечения с осью x здесь нет.

Теперь посчитаем площадь фигуры вычислив определенный интеграл от функции y = x^2 + 2 на отрезке [-2, 1]:

S1 = ∫[from -2 to 1] (x^2 + 2) dx = [x^3/3 + 2x] [from -2 to 1] = [(1^3/3 + 2*1) - ((-2)^3/3 + 2*(-2))] = [(1/3 + 2) - (-8/3 - 4)] = [(1/3 + 6/3) - (-8/3 - 12/3)] = [(7/3) - (-20/3)] = (7/3) + (20/3) = 27/3 = 9.

Таким образом, площадь первой части фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2, y = 0, x = -2 и x = 1, равна 9 единицам квадратным.