Question

177. Найдите: 1) НОД (35, 55, 45); 2) НОД (62, 74, 212); 3) НОД (102, 216, 444); 4) НОД (522, 555, 75).​

Answer 1

Ответ:

НОД(35, 55, 45) = НОД(5*7, 5*11, 5*9) = 5

НОД(62, 74, 212) = НОД(2*31, 2*37, 2*2*53) = 2

Answer 2

1) Найдем НОД(35, 55, 45) с помощью алгоритма Евклида: НОД(35, 55) = НОД(35, 55 - 1 * 35) = НОД(35, 20) НОД(35, 20) = НОД(20, 35 - 1 * 20) = НОД(20, 15) НОД(20, 15) = НОД(15, 20 - 1 * 15) = НОД(15, 5) НОД(15, 5) = НОД(5, 15 - 3 * 5) = НОД(5, 0) = 5 Таким образом, НОД(35, 55, 45) = 5.

2) Найдем НОД(62, 74, 212) с помощью алгоритма Евклида: НОД(62, 74) = НОД(62, 74 - 1 * 62) = НОД(62, 12) НОД(62, 12) = НОД(12, 62 - 5 * 12) = НОД(12, 2) НОД(12, 2) = НОД(2, 12 - 6 * 2) = НОД(2, 0) = 2 Таким образом, НОД(62, 74, 212) = 2.

3) Найдем НОД(102, 216, 444) с помощью алгоритма Евклида: НОД(102, 216) = НОД(102, 216 - 2 * 102) = НОД(102, 12) НОД(102, 12) = НОД(12, 102 - 8 * 12) = НОД(12, 6) НОД(12, 6) = НОД(6, 12 - 2 * 6) = НОД(6, 0) = 6 Таким образом, НОД(102, 216, 444) = 6.

4) Найдем НОД(522, 555, 75) с помощью алгоритма Евклида: НОД(522, 555) = НОД(522, 555 - 1 * 522) = НОД(522, 33) НОД(522, 33) = НОД(33, 522 - 15 * 33) = НОД(33, 9) НОД(33, 9) = НОД(9, 33 - 3 * 9) = НОД(9, 6) НОД(9, 6) = НОД(6, 9 - 1 * 6) = НОД(6, 3) НОД(6, 3) = НОД(3, 6 - 2 * 3) = НОД(3, 0) = 3 Таким образом, НОД(522, 555, 75) = 3.

В итоге, мы нашли НОДы для каждого набора чисел: 1) НОД(35, 55, 45) = 5. 2) НОД(62, 74, 212) = 2. 3) НОД(102, 216, 444) = 6. 4) НОД(522, 555, 75) = 3.