Question

Доведіть, що чотирикутник з вершинами А(-3;0) В(0;3) С(4;-1) D(1;-4)- прямокутнийсрочнооо!! ​

Answer 1

Ответ:

Дано

А(-3;0)

В(0;3)

С(4;-1)

Д(1;-4)

Знайти:

АВСД - прямокутний

Розв'язання

АВ=√(-3-0)²+(0-3)²=√(9+9)=√18

СД=√(4-1)²+(-1-(-4))²=√9+9=√18

АД=√(-3-1)²+(0-(-4))²=√16+16=√32

ВС=√(0-4)²+(3-(-1))²=√16+16=√32

АВ=СД=√18

АД=ВС=√32

Отже чотирикутник прямий

Пошаговое объяснение: якщо це вправи 9 клас тоді це правильно )

Answer 2

Чотирикутник з вершинами А(-3;0), В(0;3), С(4;-1) і D(1;-4) - прямокутний?

Для доведення того, що чотирикутник з вершинами А(-3;0), В(0;3), С(4;-1) і D(1;-4) є прямокутним, ми можемо використати властивості прямокутних чотирикутників.

Один з способів перевірити, чи є чотирикутник прямокутним, - це перевірити, чи перпендикулярні між собою його діагоналі. Якщо діагоналі перпендикулярні, то чотирикутник є прямокутним.

Для перевірки перпендикулярності діагоналей, ми можемо використати властивість, що проекції перпендикулярних векторів на одну і ту саму пряму мають протилежні знаки.

Перевірка перпендикулярності діагоналей:

Діагоналі чотирикутника можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками:

Діагональ AC: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Діагональ BD: √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)

Застосуємо цю формулу для обчислення довжин діагоналей:

Діагональ AC: √((-3 - 4)^2 + (0 - (-1))^2) = √(49 + 1) = √50 Діагональ BD: √((0 - 1)^2 + (3 - (-4))^2) = √(1 + 49) = √50

Тепер, щоб перевірити перпендикулярність діагоналей, ми порівняємо їх проекції на одну і ту саму пряму. Якщо проекції мають протилежні знаки, то діагоналі перпендикулярні.

Проекція діагоналі AC на пряму, що проходить через точки А і В: (-3 - 0) * (4 - 0) + (0 - 3) * (-1 - 0) = -12 + 3 = -9 Проекція діагоналі BD на пряму, що проходить через точки В і С: (0 - 1) * (4 - 0) + (3 - (-4)) * (-1 - 3) = -4 + 28 = 24

Проекції мають протилежні знаки (-9 і 24), що означає, що діагоналі не є паралельними і не лежать на одній прямій. Отже, чотирикутник з вершинами А(-3;0), В(0;3), С(4;-1) і D(1;-4) не є прямокутним.

Отже, чотирикутник з вершинами А(-3;0), В(0;3), С(4;-1) і D(1;-4) не є прямокутним.