Question

Решите неравенстваx(x-1)/(2x+3) меньше и равнопомогите пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

х € (-беск;0] u [1;1,5)

Пошаговое объяснение:

$\frac{x(x - 1)}{2x - 3} \leqslant 0 \\ \frac{x(x - 1)}{2(x - \frac{3}{2} )} \leqslant 0$

x≠1,5

Метод интервалов

....-.........+............-............. +..........

____•_____• _____ о_________

........0...........1............1,5............

х € (-беск;0] u [1;1,5)

Answer 2

Для решения неравенства x(x-1)/(2x+3) ≤ 0, нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с определения области допустимых значений x. Знаменатель 2x+3 не может быть равен нулю, поэтому x ≠ -3/2.

2. Теперь найдем точки, где числитель или знаменатель равен нулю, так как в этих точках неравенство может менять знак. x(x-1) = 0, следовательно x=0 или x=1. 2x+3 = 0, следовательно x=-3/2.

3. Теперь разделим ось числовой прямой на четыре интервала: (-∞, -3/2), (-3/2, 0), (0, 1), (1, +∞).

4. Выберем тестовую точку из каждого интервала и подставим ее в исходное неравенство.

Для интервала (-∞, -3/2) возьмем x=-2, получим (-2)(-2-1)/(2*(-2)+3) = 6/7 > 0, неравенство не выполняется. Для интервала (-3/2, 0) возьмем x=-1, получим (-1)(-1-1)/(2*(-1)+3) = 2/5 > 0, неравенство не выполняется. Для интервала (0, 1) возьмем x=0.5, получим (0.5)(0.5-1)/(2*0.5+3) = -0.125 ≤ 0, неравенство выполняется. Для интервала (1, +∞) возьмем x=2, получим (2)(2-1)/(2*2+3) = 2/7 > 0, неравенство не выполняется.

Итак, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (0, 1]. Таким образом, решением неравенства является 0 ≤ x ≤ 1.