Question

Укажи формулу общего члена последовательности 1/3 3/9 5/27 7/81​

Answer 1

Ответ:

cм ниже

Пошаговое объяснение:

1,3,5,7 - числители данных дробей, это нечетные числа, формула 2n-1

при n=1:      2*1-1=2-1=1

при n=2:      2*2-1=4-1=3  и т.д.

3,9,27,81 - знаменатели данных дробей, это степени числа 3, формула $3^{n}$

Т.о. формула общего члена имеет вид:

$a_{n} =\frac{2*n-1}{3^{n} }$

Answer 2

Для нахождения общего члена данной последовательности нужно разобрать закономерность, по которой числа меняются.

В данной последовательности числители представлены как арифметическая прогрессия: 1, 3, 5, 7, ...

Числители последовательности можно выразить формулой арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член последовательности, - \( a_1 \) - первый член последовательности, - \( n \) - порядковый номер члена последовательности, - \( d \) - разность между соседними членами последовательности.

Здесь \( a_1 = 1 \) (первый член последовательности), \( d = 2 \) (разность между числителями последовательности).

Теперь займемся знаменателями: заметим, что они представляют собой степени числа 3: \(3^1, 3^2, 3^3, 3^4, \ldots\). Общий знаменатель можно выразить формулой: \[ b_n = 3^{n - 1} \]

где \( b_n \) - \( n \)-й знаменатель последовательности.

Теперь общий член последовательности будет представлен как отношение числителя к знаменателю: \[ \frac{a_n}{b_n} = \frac{a_1 + (n - 1) \cdot d}{3^{n - 1}} \]

Таким образом, общий член данной последовательности будет: \[ \frac{1 + (n - 1) \cdot 2}{3^{n - 1}} \]