Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, ДАМ 35 БАЛЛОВ! Найдите наименьшее число, которое при деление на 13, 11 и 7 даёт остаток 1, а на 3 делится нацело

Answer 1

Ответ:

78 (вроде)

Пошаговое объяснение:

78:13=6 !без остатка!

78:3=26

78:11=7 ( ост 1)

78:7=11 ( ост 1)

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы ищем число, которое при делении на 13, 11 и 7 даёт остаток 1 и при этом делится нацело на 3.

1. Рассмотрим условие деления на 3. Если число делится нацело на 3, то его остаток при делении на 3 равен 0. Но нам нужно число, которое при делении на 3 даёт остаток 1. Значит, искомое число не может быть кратным 3.

2. Теперь рассмотрим деление на 13, 11 и 7. Поскольку мы ищем число, которое при делении на каждое из этих чисел даёт остаток 1, мы можем представить искомое число в виде:

\[ x = 13a + 1 = 11b + 1 = 7c + 1, \]

где \( a, b, c \) - некоторые целые числа.

3. Мы также знаем, что \( x \) не кратно 3, то есть \( x \) не делится нацело на 3. Это означает, что среди чисел \( a, b, c \) должно быть хотя бы одно, которое не делится нацело на 3.

4. Рассмотрим первое уравнение \( 13a + 1 = 11b + 1 = 7c + 1 \). Поскольку остаток при делении на 7 равен 1, мы можем представить \( a \) в виде \( a = 7k + 6 \), где \( k \) - некоторое целое число (иначе говоря, \( a \) имеет остаток 6 при делении на 7).

5. Подставим \( a \) в уравнение \( 13a + 1 = 11b + 1 = 7c + 1 \):

\[ 13(7k + 6) + 1 = 11b + 1 = 7c + 1. \]

Упростим это уравнение:

\[ 91k + 78 + 1 = 11b + 1 = 7c + 1. \]

6. Теперь заметим, что \( 91k + 78 \) делится на 13 (поскольку каждый из коэффициентов делится на 13). Поэтому, чтобы получить число, которое при делении на 13 даёт остаток 1, мы можем взять \( k = 1 \):

\[ 91(1) + 78 + 1 = 170. \]

Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 170.