Question

2. Найдите: НОК(26; 78); НОК(39; 90); НОК(546; 245); НОК(34; 64); НОК(99; 88); НОК(25; 75; 120); НОК(40; 80); НОК(17; 34; 51).​

Answer 1

Ответ:

НОК(26;78) = 78

НОК(39; 90) = 1170

НОК(546; 245) = 19110

НОК(34; 64) = 1088

НОК(99; 88) = 792

НОК(25; 75; 120) = 600

НОК(40; 80) = 80

НОК(17; 34; 51) = 102

Пошаговое объяснение:

НОК(26;78) = 78, т.к.

26 = 2 • 13      

78 = 2 • 3 • 13

НОК = 2  • 3 • 13 = 78

НОК(39;90) = 1170, т.к.

39 = 3 • 13

90 = 2 • 3 • 3 • 5

НОК = 2 • 3 • 3 • 5 • 13 = 1170

НОК(546;245) = 19110, т.к.

245 = 5 • 7 • 7

546 = 2 • 3 • 7 • 13

НОК(546;245) = 2 • 3 • 7 • 13 • 5 • 7 = 19110

НОК(34;64) = 1088, т.к.

34 = 2 • 17

64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

НОК = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 17 = 1088

НОК(88;99) = 792, т.к.

88 = 2 • 2 • 2 • 11

99 = 3 • 3 • 11

НОК = 3 • 3 • 11 • 2 • 2 • 2 = 792

НОК(25;75;120) = 600, т.к.

25 = 5 • 5

75 = 5 • 5 • 3

120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

НОК = 5 • 5 • 3 • 2 • 2 • 2 = 600

НОК(40; 80) = 80, т.к.

40 = 2 • 2 • 2 • 5

80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5

НОД  = 2 • 2 • 2 • 5 = 40

НОК(17;34;51) = 102, т.к.

17 = 17 • 1

34 = 17 • 2

51 = 17 • 3

НОК = 17 • 3 • 2 = 102

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, следует использовать формулу:

\[НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)}\],

где НОД - наибольший общий делитель (наибольший общий делитель).

Давайте посчитаем НОК для каждой из пар чисел:

1. \(НОК(26, 78)\): Сначала найдем НОД(26, 78): \(НОД(26, 78) = 2\), потому что это наибольший общий делитель. Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(26, 78)\): \(НОК(26, 78) = \frac{26 \cdot 78}{2} = 1014\).

2. \(НОК(39, 90)\): Сначала найдем НОД(39, 90): \(НОД(39, 90) = 3\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(39, 90)\): \(НОК(39, 90) = \frac{39 \cdot 90}{3} = 1170\).

3. \(НОК(546, 245)\): Сначала найдем НОД(546, 245): \(НОД(546, 245) = 7\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(546, 245)\): \(НОК(546, 245) = \frac{546 \cdot 245}{7} = 19110\).

4. \(НОК(34, 64)\): Сначала найдем НОД(34, 64): \(НОД(34, 64) = 2\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(34, 64)\): \(НОК(34, 64) = \frac{34 \cdot 64}{2} = 1088\).

5. \(НОК(99, 88)\): Сначала найдем НОД(99, 88): \(НОД(99, 88) = 11\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(99, 88)\): \(НОК(99, 88) = \frac{99 \cdot 88}{11} = 792\).

6. \(НОК(25, 75, 120)\): Для трех чисел, начнем с нахождения НОК первых двух чисел, а затем найдем НОК этого результата с третьим числом. Сначала найдем \(НОК(25, 75)\): Сначала найдем НОД(25, 75): \(НОД(25, 75) = 25\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(25, 75)\): \(НОК(25, 75) = \frac{25 \cdot 75}{25} = 75\).

Теперь найдем \(НОК(75, 120)\): Сначала найдем НОД(75, 120): \(НОД(75, 120) = 15\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(75, 120)\): \(НОК(75, 120) = \frac{75 \cdot 120}{15} = 600\).

Так как мы нашли \(НОК(25, 75)\) и \(НОК(75, 120)\), теперь мы можем найти \(НОК(25, 75, 120)\) как НОК этих двух результатов: \(НОК(25, 75, 120) = НОК(75, 600)\). Сначала найдем НОД(75, 600): \(НОД(75, 600) = 75\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(75, 600)\): \(НОК(75, 600) = \frac{75 \cdot 600}{75} = 600\).

7. \(НОК(40, 80)\): Сначала найдем НОД(40, 80): \(НОД(40, 80) = 40\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(40, 80)\): \(НОК(40, 80) = \frac{40 \cdot 80}{40} = 80\).

8. \(НОК(17, 34, 51)\): Для трех чисел, начнем с нахождения НОК первых двух чисел, а затем найдем НОК этого результата с третьим числом. Сначала найдем \(НОК(17, 34)\): Сначала найдем НОД(17, 34): \(НОД(17, 34) = 17\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(17, 34)\): \(НОК(17, 34) = \frac{17 \cdot 34}{17} = 34\).

Так как мы нашли \(НОК(17, 34)\), теперь мы можем найти \(НОК(17, 34, 51)\) как НОК этого результата и третьего числа: \(НОК(17, 34, 51) = НОК(34, 51)\). Сначала найдем НОД(34, 51): \(НОД(34, 51) = 17\). Теперь, используя формулу, мы можем найти \(НОК(34,