Question

Число Васи На доске написано число 102210221022. Вася стер у этого числа несколько цифр и получил число, которое делится на 36. Какое наибольшее число могло получиться у Васи?

Answer 1

Ответ:

1221022? должно быть, надеюсь понятно

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи более подробно. Пусть исходное число на доске, где у Васи, записано как \(102210221022\). Вася стирает несколько цифр и получает число, которое делится на \(36\).

Число делится на \(36\) тогда и только тогда, когда оно делится и на \(4\) и на \(9\). Для того чтобы число делилось на \(4\), последние две цифры числа должны быть кратны \(4\), а для того чтобы число делилось на \(9\), сумма его цифр также должна быть кратной \(9\).

Посмотрим на сумму цифр исходного числа:

\[1+0+2+2+1+0+2+2+1+0+2+2 = 15\]

Сумма цифр равна \(15\), что не является кратным \(9\), следовательно, исходное число не делится на \(9\), и Вася должен стереть несколько цифр так, чтобы получившееся число стало кратным \(9\).

Так как сумма цифр должна быть кратной \(9\), исходное число можно изменить, например, так: \(102210221020\). Теперь сумма цифр равна \(14\), что кратно \(9\).

Теперь рассмотрим кратность \(4\). Последние две цифры в полученном числе \(20\) кратны \(4\).

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Вася, это \(102210221020\).