Question

Число Васи На доске написано число 210221022102. Вася стер у этого числа несколько цифри получил число, которое делится на 36. Какое наибольшее число могло получиться у Васи?​

Answer 1

Ответ:

36 = 6*6

Число 6 - Сумма цифр должна делиться на 3

210221022102

================

21022102202

Answer 2

Давайте проанализируем, какие цифры могут быть стерты у числа 210221022102 так, чтобы получившееся число делилось на 36.

Число 36 делится на 4 и 9. Это значит, что для того чтобы число делилось на 36, оно должно делиться и на 4, и на 9.

Чтобы число делилось на 4, его последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Последние две цифры числа 210221022102 - 02, и они образуют число, кратное 4.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Давайте сложим все цифры числа 210221022102:

2 + 1 + 0 + 2 + 2 + 1 + 0 + 2 + 2 + 1 + 0 + 2 = 17

Сумма цифр равна 17. Таким образом, чтобы получившееся число делилось на 9, Васе нужно стереть цифры так, чтобы сумма оставшихся цифр была кратной 9.

Если Вася стерет, например, две цифры (например, одну "2" и одну "1"), то сумма станет 14, что не делится на 9. Однако, если он стерет три цифры, например, все "2" и одну "1", то сумма станет 10, что делится на 9.

Таким образом, наибольшее число, которое может получить Вася, это число, в котором остается только одна цифра "1" и все остальные цифры "2". Получается число 211111111112. Это число делится и на 4, и на 9.