Question

Лиса Алиса, Буратино и Пьеро нашли 110 золотых монет. Алиса предложила разложить их на три кучки и сказала: «Пусть жребий определит, кому какая достанется!» Чтобы мальчики не расстраивались, они договорились уравнять свои кучки по меньшей, а лишнее отдать Алисе. (Например, если Буратино достанется 10 монет, Пьеро – 15, а Алисе – 85 монет, то Пьеро отдаст Алисе 5 монет, чтобы у него с Буратино стало поровну). Алисе необходимо разложить все монеты на три кучки так, чтобы в результате ей наверняка досталось не меньше 100 золотых монет. Сколько у нее есть вариантов? Пожалуйста с решением и ответом! Дам 40 баллов! ​

Answer 1

Ответ:

Ето ДИЧЬ!

Пошаговое объяснение:

ОНА ЗАЖРАЛАСЬ

Зарание незачто

Answer 2

Давайте обозначим количество монет, которые достаются Буратино, Пьеро и Алисе за $Х$, $Y$ и $Z$ соответственно. Поскольку сумма монет равна 110, у нас есть уравнение:

$X + Y + Z = 110.$

Также мы знаем, что Алиса получит не менее 100 монет. Поэтому:

$Z \geq 100.$

Мы также договорились, что мальчики уравнивают свои кучки по минимальному количеству. Поскольку $Z$ должно быть не меньше 100, то минимальное значение для $X$ и $Y$ равно $Z - 100$.

Теперь у нас есть ограничения:

$X + Y + Z = 110, \quad Z \geq 100, \quad X \geq Z - 100, \quad Y \geq Z - 100.$

Давайте приступим к решению:

1. Подставим $X = Z - 100$ и $Y = Z - 100$ в уравнение $X + Y + Z = 110$:

$(Z - 100) + (Z - 100) + Z = 110.$

Упростим:

$3Z - 300 = 110.$

$3Z = 410.$

$Z = 136.\frac{2}{3}.$

2. Теперь, так как $Z$ должно быть целым числом и $Z \geq 100$, то возможное значение для $Z$ - это 102.

3. Подставим $Z = 102$ в уравнение:

$X + Y + 102 = 110.$

$X + Y = 8.$

Варианты распределения монет могут быть:

• $X = 1, Y = 7$ (Буратино 1, Пьеро 7, Алиса 102)
• $X = 2, Y = 6$ (Буратино 2, Пьеро 6, Алиса 102)
• $X = 3, Y = 5$ (Буратино 3, Пьеро 5, Алиса 102)
• $X = 4, Y = 4$ (Буратино 4, Пьеро 4, Алиса 102)
• $X = 5, Y = 3$ (Буратино 5, Пьеро 3, Алиса 102)
• $X = 6, Y = 2$ (Буратино 6, Пьеро 2, Алиса 102)
• $X = 7, Y = 1$ (Буратино 7, Пьеро 1, Алиса 102)
• $X = 8, Y = 0$ (Буратино 8, Пьеро 0, Алиса 102)

Таким образом, у Алисы есть 8 вариантов распределения монет, чтобы ей наверняка досталось не меньше 100 золотых монет.