Question

Три купца: Фома, Ерёма и Юлий встретились в Новгороде. Если Фома отдаст Ерёме 70 золотых монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну денег. Если Фома отдаст Ерёме 40 золотых монет, то у Фомы и Юлия будет поровну денег. Сколько золотых монет должен отдать Фома Ерёме, чтобы у них двоих стало поровну денег?

Answer 1

Пусть Ф - сумма монет у Фомы.
Е - сумма монет у Ерёмы;
Ю - сумма монет у Юлия.
х - сумма монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.
Ф - х = Е + х

Если Фома отдаст Ерёме 70 монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну:
70 + Е = Ю

Если Фома отдаст Ерёме 40 монет, то у Фомы и Юлия будет поровну:
Ф - 40 = Ю

{ Ф - х = Е + х
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю

Получили систему из трех уравнений с 4-мя неизвестными:
{ Ф - 2х = Е (1)
{ 70 + Е = Ю (2)
{ Ф - 40 = Ю (3)

Сложим первые два уравнения:
Ф - 2х + 70 + Е = Е + Ю
Ф - 2х + 70 = Ю

Вычтем проученное уравнение из 3-го уравнение с третьим :
Ф - 40 - (Ф - 2х + 70) = Ю - Ю
Ф - 40 - Ф + 2х - 70 = 0
2х - 110 = 0
2х = 110
х = 110 : 2
х = 55 монет Фома должен отдать Ерёме, чтобы у них было поровну.

Ответ: 55 монет.

Проверка:
{ Ф - 55 = Е + 55
{ 70 + Е = Ю
{ Ф - 40 = Ю


{ Ф = Е + 110
{ Е = Ю - 70 подставим в первое уравнение.
{ Ф = Ю + 40 подставим в первое уравнение.

Ю + 40 = Ю - 70 + 110
40 + 70 = 110
110 = 110

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть количество денег у Фомы, Ерёмы и Юлия соответственно обозначается как F, E и Y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если Фома отдаст Ерёме 70 золотых монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну денег: E + 70 = (Y + E) / 2 --> 2E + 140 = Y + E --> E + 140 = Y

2. Если Фома отдаст Ерёме 40 золотых монет, то у Фомы и Юлия будет поровну денег: (F - 40) = (Y + F) / 2 --> 2F - 80 = Y + F --> F - 80 = Y

Из этих двух уравнений можно выразить Y через E и подставить второе уравнение в первое:

E + 140 = F - 80

Теперь найдем F через E:

F = E + 220

Подставим это значение F обратно во второе уравнение:

E + 220 - 80 = Y

E + 140 = Y

Таким образом, мы получили систему уравнений:

E + 140 = Y E + 140 = Y

Поскольку в обоих уравнениях есть одинаковые выражения, то можно упростить систему к одному уравнению:

E + 140 = E + 140

Вычитаем E из обеих частей уравнения:

140 = 140

Таким образом, это уравнение является тождественно истинным, что означает, что любое значение E удовлетворяет этой системе уравнений.

Таким образом, нет определенного количества золотых монет, которые должен отдать Фома Ерёме, чтобы у них двоих стало поровну денег.