Question

Из одного пункта выходят две дороги под углом 60° друг к другу. Сначала по одной из них выходит первый пешеход, а через 1 ч по другой дороге – второй пешеход. Их скорости постоянны. Через два часа после выхода второго пешехода расстояние между ними равнялось 73 км, а еще через 1 ч – 12 км. Найти скорости пешеходов. помогите до завтра надооо​

Answer 1

Ответ:

Скорость первого 3 км/ч , второго 4 км/ч.

Пошаговое объяснение:

х -скорость второго пешехода, у -первого.

По теореме косинусов два уравнения:

4x^2+9y^2-6xy=73

9x^2+16y^2-12xy=144

Легко сразу получим

2y^2-x^2=2

Дальше надо решать, но можно заметить х=4 у=3.

В таком случае легче доказать, что положительное решение единственно.

Действительно, обозначив х=4а и у=3b

несложными преобразованиями получим а^2=b^2 , а затем, с учетом неотрицательности,  а=b=1

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого пешехода через \( V_1 \), а скорость второго пешехода через \( V_2 \).

За первый час первый пешеход проходит \( V_1 \) км, а второй пешеход, который выходит через 1 час, проходит \( V_2 \) км.

Через два часа после выхода второго пешехода расстояние между ними равно 73 км. За эти два часа первый пешеход прошел \( 2V_1 \) км, а второй пешеход прошел \( V_2 + 2V_2 = 3V_2 \) км. Учитывая, что расстояние между ними равно 73 км, у нас есть уравнение:

\[ 2V_1 = 73 - 3V_2 \] (1)

Еще через 1 час расстояние между ними стало 12 км. Тогда первый пешеход прошел \( 2V_1 + 1 \) км, а второй пешеход прошел \( 3V_2 + 1 \) км. Также у нас есть уравнение:

\[ 2V_1 + 1 = 12 + 3V_2 + 1 \] (2)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными:

\[ 2V_1 = 73 - 3V_2 \] (1)

\[ 2V_1 + 1 = 12 + 3V_2 + 1 \] (2)

Решим эту систему. Сначала выразим \( V_1 \) из первого уравнения:

\[ 2V_1 = 73 - 3V_2 \]

\[ V_1 = \frac{73 - 3V_2}{2} \] (3)

Теперь подставим выражение для \( V_1 \) во второе уравнение:

\[ 2\left(\frac{73 - 3V_2}{2}\right) + 1 = 12 + 3V_2 + 1 \]

\[ 73 - 3V_2 + 1 = 12 + 3V_2 + 1 \]

\[ -3V_2 = -12 \]

\[ V_2 = 4 \]

Теперь найдем \( V_1 \), подставив \( V_2 = 4 \) в уравнение (3):

\[ V_1 = \frac{73 - 3(4)}{2} = \frac{61}{2} \]

Итак, скорости пешеходов:

Скорость первого пешехода (\( V_1 \)): \(\frac{61}{2}\) км/ч

Скорость второго пешехода (\( V_2 \)): 4 км/ч