Question

Найдите НОД (n,d) если а) n=3×5×7×7×11, d= 5×5×7×11; б)n=756, d=720​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Что такое НОД- это наибольший общий делитель . нам даны 2 числа n и d  под буквой а) n и d разложены на простые множители ( числа , которые делятся на только на себя и 1 ) , что сильно упрощает задачу . Мы видим в числах n и d совпадают множители 5*7*11 , а это и есть НОД=385 .

б) Даны два числа 756 и 720 их надо разложить на простые множители, то есть n=756=2*2*3*3*3*7 , d=720=2*2*2*2*3*3*5 и мы видим общий множитель, то есть НОД=2*2*3*3=36

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел (n, d), можно воспользоваться различными методами. Один из наиболее эффективных методов - это применение алгоритма Евклида. Давайте рассмотрим оба случая:

а) n = 3 × 5 × 7 × 7 × 11, d = 5 × 5 × 7 × 11

Сначала разложим числа на простые множители:

- \(n = 3 × 5 × 7 × 7 × 11\) - \(d = 5 × 5 × 7 × 11\)

Теперь можно записать их в виде произведения простых множителей:

- \(n = 3^1 × 5^1 × 7^2 × 11^1\) - \(d = 5^2 × 7^1 × 11^1\)

Для нахождения НОД просто возьмем минимальные степени простых множителей:

\[ \text{НОД}(n, d) = 5^1 × 7^1 × 11^1 = 5 × 7 × 11 \]

б) n = 756, d = 720

Сначала разложим числа на простые множители:

- \(n = 2^2 × 3^3 × 7^1\) - \(d = 2^4 × 3^2 × 5^1\)

Теперь можно записать их в виде произведения простых множителей:

- \(n = 2^2 × 3^3 × 7^1\) - \(d = 2^4 × 3^2 × 5^1\)

Для нахождения НОД просто возьмем минимальные степени простых множителей:

\[ \text{НОД}(n, d) = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36 \]

Таким образом, для первого случая \(\text{НОД}(n, d) = 5 × 7 × 11\), а для второго случая \(\text{НОД}(n, d) = 36\).