Question

2. Знайти площу фігури, обмежену лініями: у = х2 – 2x – 3,x = 4,x = 5 і віссю ох.​

Answer 1

Ответ:

8 1/3 ед²

Пошаговое объяснение:

/////////////////////

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої заданими лініями та віссю $Ox$, вам потрібно взяти інтеграл від функції, яка визначає границі цієї фігури. У цьому випадку границі задаються функцією $y = x^2 - 2x - 3$, вертикальними лініями $x = 4$ і $x = 5$, і віссю $Ox$.

1. Знайдемо точки перетину функції $y = x^2 - 2x - 3$ і вісі $Ox$. Це буде ті моменти, коли $y = 0$.

   $0 = x^2 - 2x - 3$

   Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо дві точки:

   $x = -1 \quad \text{або} \quad x = 3$

   Таким чином, точки перетину з віссю $Ox$ - це $(-1, 0)$ і $(3, 0)$.

2. Тепер ми визначили границі фігури: від -1 до 4 (точка перетину функції та $x = 4$) і від 4 до 5 (від $x = 4$ до $x = 5$). Функція $y = x^2 - 2x - 3$ визначає форму фігури між цими границями.

3. Запишемо інтеграл для знаходження площі:

   $S = \int_{-1}^{4} (x^2 - 2x - 3) \,dx + \int_{4}^{5} (x^2 - 2x - 3) \,dx$

4. Обчисліть цей інтеграл, і ви отримаєте площу фігури, обмеженої вказаними лініями та віссю $Ox$.