Question

Знайти площу фігури обмежену лініями у=3х2, а також y=6x

Answer 1

Найдём абсциссы точек пересечения графиков друг с другом и с осями координат.
3x² = 6x
3x²-6x = 0
3x·(x-2) = 0
x = 0, x = 2
с OX, y=0
3x² = 0 ⇒ x = 0
6x = 0 ⇒ x = 0

$S=\int\limits_0^2(6x-3x^2)dx=\left.(3x^2-x^3)\right|_0^2=3\cdot2^2-2^3-0+0=4$

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої лініями у=3x^2 та y=6x, ми можемо скористатися інтегралами для обчислення площі під криволінійними функціями. Давайте розглянемо цей процес докладніше.

Знаходження площі фігури

Для знаходження площі фігури, обмеженої кривими у=3x^2 та y=6x, ми можемо скористатися наступними кроками:

1. Знаходження точок перетину кривих: Спочатку знайдемо точки перетину ліній у=3x^2 та y=6x. Це допоможе нам визначити межі інтегрування.

2. Обчислення площі: Після знаходження точок перетину, ми можемо скористатися поняттям площі під криволінійною функцією для обчислення площі фігури, обмеженої цими кривими.

Знаходження точок перетину кривих

Для знаходження точок перетину, ми розв'яжемо систему рівнянь, у=3x^2 та y=6x. Знайдемо значення x, при яких ці рівняння співпадають, тобто у=3x^2=y=6x. Після знаходження значень x, ми знайдемо відповідні значення y.

Обчислення площі

Після знаходження точок перетину, ми можемо обчислити площу фігури, обмеженої цими кривими, використовуючи інтеграли. Площа буде обчислюватися як різниця між інтегралами відповідних функцій за визначеними межами.

Якщо вам цікаво, я можу продемонструвати приклад коду для обчислення цієї площі за допомогою програмної мови, такої як Python.