Question

155. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1)a=2²×3²×11; b=2³×3²×17;2)а=3×7×11;. b=3²×7×11;​

Answer 1

Ответ:

1) 2^3*3^2*11*17 = 8*9*11*17 = 136*9*11 = 1224*11 = 12240+1224 = 13464

2) 3^2*7*11 = 9*7*11 = 63*11 = 630+63 = 693

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел a и b, мы должны учесть все простые множители, которые входят в эти числа, и каждый множитель использовать в наибольшей степени, которая встречается в любом из чисел.

Давайте рассмотрим первый пример: 1) a = 2² × 3² × 11 b = 2³ × 3² × 17

Мы видим, что оба числа содержат простые множители 2, 3 и 11. Для простого множителя 2, мы выбираем наибольшую степень, которая встречается, то есть 2³. Для простого множителя 3, мы выбираем наибольшую степень, которая встречается, то есть 3². Множители 11 и 17 встречаются только в одном из чисел, поэтому мы берем их в наибольшей степени, которая встречается, то есть 11 и 17.

Таким образом, НОК чисел a и b равно: НОК(a, b) = 2³ × 3² × 11 × 17 = 8 × 9 × 11 × 17 = 1836.

Теперь рассмотрим второй пример: 2) a = 3 × 7 × 11 b = 3² × 7 × 11

Мы видим, что оба числа содержат простые множители 3, 7 и 11. Для простого множителя 3, мы выбираем наибольшую степень, которая встречается, то есть 3². Множители 7 и 11 встречаются только в одном из чисел, поэтому мы берем их в наибольшей степени, которая встречается, то есть 7 и 11.

Таким образом, НОК чисел a и b равно: НОК