Question

( -3+5i)/(4-2i) упростите выражение с полным решением Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$- \frac{11}{10} + \frac{7}{10} i$

Пошаговое объяснение:

$\frac{ ( - 3 + 5i)}{(4 - 2i)} \\ \frac{( - 3 + 5i) \times (4 + 2i)}{(4 - 2i) \times (4 + 2i)} \\ \frac{ - 12 - 6i + 20i + 10 {i}^{2} }{16 - 4 {i}^{2} } \\ \frac{ - 12 - 6i + 20i - 10}{16 + 4} \\ \frac{ - 22 + 14i}{20} \\ \frac{ - 11 + 7i}{10}$

$= - \frac{11}{10} + \frac{7}{10} i$

Answer 2

Конечно, помогу разобраться. Давай разложим дробь на части:

\[ \frac{3 + 5i}{4 - 2i} \]

Чтобы избавиться от мнимого числа в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя:

\[ \frac{3 + 5i}{4 - 2i} \times \frac{4 + 2i}{4 + 2i} \]

Умножим числители и знаменатели:

Числитель: \[ (3 + 5i)(4 + 2i) = 12 + 6i + 20i + 10i^2 \]

Знаменатель: \[ (4 - 2i)(4 + 2i) = 16 + 8i - 8i - 4i^2 \]

Теперь упростим полученные выражения:

Числитель: \[ 12 + 26i - 10 \quad \text{(учтем, что } i^2 = -1\text{)} \] \[ 2 + 26i \]

Знаменатель: \[ 16 - 4 \quad \text{(учтем, что } i^2 = -1\text{)} \] \[ 12 \]

Таким образом, исходная дробь преобразуется в:

\[ \frac{2 + 26i}{12} \]

Теперь давай разделим каждую часть на 2:

\[ \frac{1 + 13i}{6} \]

Это и есть упрощенное выражение для исходной дроби.