Question

Из возможных натуральных чисел найди такое число,при умножении которого на 16 получается точный квадрат,а при умножении на 3-точный куб. Какое это число? Ответ:4,9,2

Answer 1

Ответ:

ответ 9

Пошаговое объяснение:16*9=144это 12 в степени 2 а квадрат это степень 2 а куб это степень 3 *9= 27 это 3 в степени 3 я проверил в онлайн мектеп

Answer 2

Давайте обозначим искомое число за \( x \). Условия задачи можно представить в виде двух уравнений:

1. \( 16x = n^2 \), где \( n \) - целое число (точный квадрат). 2. \( 3x = m^3 \), где \( m \) - целое число (точный куб).

Для первого уравнения, чтобы получить точный квадрат, \( x \) должно быть квадратом некоторого целого числа. Таким образом, мы можем записать \( x = p^2 \), где \( p \) - целое число. Подставим это в первое уравнение:

\[ 16p^2 = n^2 \]

Далее, мы можем выразить \( n \) через \( p \):

\[ n = 4p \]

Теперь подставим \( x = p^2 \) во второе уравнение:

\[ 3p^2 = m^3 \]

Так как \( p \) встречается в степени 2, \( m \) должно быть кубом некоторого целого числа. Пусть \( m = q^2 \). Теперь подставим это в уравнение:

\[ 3p^2 = q^6 \]

Мы знаем, что \( p \) является квадратом целого числа, поэтому \( p = r^2 \), где \( r \) - целое число. Подставим это:

\[ 3r^4 = q^6 \]

Теперь можно выразить \( q \) через \( r \):

\[ q^2 = \sqrt{3} \cdot r^2 \]

Заметим, что корень из 3 не является рациональным числом. Таким образом, у нас нет целого числа \( r \), удовлетворяющего второму уравнению.

Таким образом, уравнение \( x = 492 \) не соответствует условиям задачи. Возможно, была допущена ошибка в решении или в условии задачи.