Question

Укажите такое натуральное значение n , при котором значение выражения √3n+1 будет : а) натуральным , б) иррациональным числом.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

вооот

при n=3 натуральное

при n=1 иррациональное число

Answer 2

При n равной 3 будет натуральным
При n равной 5 будет иррациональным

Answer 3

Для того чтобы найти такое натуральное значение n, при котором значение выражения √(3n + 1) будет натуральным или иррациональным числом, нужно рассмотреть два случая: когда выражение равно натуральному числу и когда оно равно иррациональному числу.

Выражение равно натуральному числу

Предположим, что √(3n + 1) равно натуральному числу m, где m - натуральное число.

Тогда мы можем записать следующее уравнение: √(3n + 1) = m

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим: 3n + 1 = m^2

Вычитая 1 из обеих частей уравнения и деля на 3, получим: n = (m^2 - 1) / 3

Таким образом, значение n будет натуральным, если (m^2 - 1) делится на 3 без остатка.

Выражение равно иррациональному числу

Предположим, что √(3n + 1) равно иррациональному числу.

В этом случае нет простого способа найти конкретное значение n, так как иррациональные числа не могут быть представлены в виде простых дробей. Однако, мы можем утверждать, что для любого натурального числа n, выражение √(3n + 1) будет иррациональным числом, если 3n + 1 не является полным квадратом.

Например, если мы возьмем n = 1, то получим: √(3 * 1 + 1) = √4 = 2

В данном случае значение выражения равно 2, что является натуральным числом.

Если мы возьмем n = 2, то получим: √(3 * 2 + 1) = √7

В данном случае значение выражения равно √7, которое является иррациональным числом.

Таким образом, можно сказать, что при любом натуральном значении n, значение выражения √(3n + 1) будет или натуральным числом или иррациональным числом, в зависимости от того, делится ли 3n + 1 на 3 без остатка и является ли он полным квадратом.