Question

Известно,что ABCD- квадрат. Выберите, верные утверждения: А)сумма диогоналей не может быть иррациональным числом Б)его периметр может быть иррациональным числомВ)отношение периметра квадрата к сумме длин его диогоналей может быть рациональным числомГ)периметр треугольника ABC может быть рациональным числом

Answer 1

верные утверждения г) потому что а б и в неверные

Answer 2

А) Сумма диагоналей не может быть иррациональным числом. Это утверждение верно. В квадрате ABCD, диагонали AB и CD равны и пересекаются в их середине. По свойству симметрии, сумма длин диагоналей будет всегда рациональным числом, так как является удвоенным значением одной диагонали.

Б) Его периметр может быть иррациональным числом. Это утверждение также верно. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Если сторона квадрата имеет иррациональную длину, то и периметр будет иррациональным числом.

В) Отношение периметра квадрата к сумме длин его диагоналей может быть рациональным числом. Это утверждение верно. Периметр квадрата равен 4 умножить на длину его стороны, а сумма длин его диагоналей равна 2 умножить на длину его стороны, умноженную на √2 (по теореме Пифагора). Таким образом, отношение периметра к сумме длин диагоналей будет равно 2, что является рациональным числом.

Г) Периметр треугольника ABC может быть рациональным числом. Это утверждение может быть как верным, так и неверным, в зависимости от длин сторон треугольника. Если все стороны треугольника имеют рациональные длины, то и периметр будет рациональным числом. Однако, если хотя бы одна из сторон имеет иррациональную длину, то периметр будет иррациональным числом.