Question

Встановити вид чотирикутника ABCD з вершинами в точках A(3;8), B(4;1), C(3;-8), D(2;-1)

Answer 1

Координаты точек: А(3;8), В(4;1), С(3;-8), D(2;-1).

У меня получилось так.

Answer 2

Щоб встановити вид чотирикутника ABCD за заданими вершинами A(3;8), B(4;1), C(3;-8), D(2;-1), можна скористатися різними методами, такими як використання відстаней та кутів між векторами.

Давайте визначимо вектори сторін чотирикутника:

1. Вектор AB: \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 3, 1 - 8) = (1, -7)\) 2. Вектор BC: \(\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (3 - 4, -8 - 1) = (-1, -9)\) 3. Вектор CD: \(\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (2 - 3, -1 - (-8)) = (-1, 7)\) 4. Вектор DA: \(\overrightarrow{DA} = (x_A - x_D, y_A - y_D) = (3 - 2, 8 - (-1)) = (1, 9)\)

Тепер перевіримо, чи є ці вектори ненульовими та незалежними. Якщо так, то ми можемо визначити вид чотирикутника.

1. Ненульовість: Жоден з векторів не дорівнює нулю. 2. Незалежність: Якщо вектори незалежні, то жоден з них не можна виразити як лінійну комбінацію інших.

Отже, вектори ненульові, і тепер давайте перевіримо їхню незалежність:

\(\overrightarrow{AB} = (1, -7)\) \(\overrightarrow{BC} = (-1, -9)\) \(\overrightarrow{CD} = (-1, 7)\) \(\overrightarrow{DA} = (1, 9)\)

Ми можемо скласти матрицю з цих векторів та зменшити її до рядково-канонічної форми. Якщо кількість ненульових рядків дорівнює кількості векторів (тобто 4), то вектори незалежні, і ми можемо стверджувати, що чотирикутник ABCD є невиродженим (неплоским).

Якщо результат позитивний, визначаємо вид чотирикутника за довжинами та кутами сторін. Якщо результат від'ємний, чотирикутник ABCD є виродженим або випадковим.

Додатково можна використовувати формулу для визначення площі чотирикутника за координатами вершин:

\[S = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) + x_D(y_B - y_A)|\]

Якщо площа не дорівнює нулю, то чотирикутник не є виродженим.

Ці кроки допоможуть вам встановити вид чотирикутника ABCD за заданими координатами вершин.