Question

2. Младшему брату 8 лет, старшему 12 лет. Они разделили 10 яблок между собой пропорционально числу лет каждого, т.е. в отношении 8 : 12. Сколько яблок досталось каждому? 3. Решить пропорцию: а) = б) = . 4. Решите задачу с помощью пропорции: а) На 24 м забора израсходовали 7 кг краски. Сколько краски израсходуют на 36 м этого забора? б) Восемь рабочих могут выполнить задание за 6 дней. Сколько рабочих надо пригласить ещё, чтобы все вместе они выполнили это задание за 4 дня?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

                                          1 ЗАДАЧА

1. По условию задачи младшему брату 8 лет, старшему 12 лет.

Найдем их совместный возраст.

8 + 12 = 20 лет.

2. У братьев всего имелось 10 яблок.

Яблоки делились пропорционально числу лет каждого брата.

Найдем сколько яблок соответствует 1 году их общего возраста.

10 / 20 = 1/2 яблока.

3. Вычислим, сколько яблок взял младший брат.

8 * 1/2 = 8 / 2 = 4 яблока.

4. Определим, сколько яблок досталось старшему брату.

12 * 1/2 = 12 / 2 = 6 яблок.

Ответ: 4 яблока досталось младшему брату, 6 яблок старшему.

                                    2 ЗАДАЧА

Чем длиннее забор, тем больше потребуется краски для его окрашивания. Если с увеличением одной величины, вторая величина тоже увеличивается, то это прямая пропорциональность.

24 м - 7 кг

36 м - х кг

Составим прямую пропорцию и решим ее:

24/36 = 7/x - по основному свойству пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции; у нас крайние члены - это 24 и х, а средние члены - это 36 и 7;

24x = 36 * 7;

24x = 252;

x = 252 : 24;

x = 10,5 (кг).

Ответ. 10,5 кг краски.

                                         3 ЗАДАЧА

1. Составляем пропорцию

8 рабочих - 6 дней

Х рабочих - 4 дня

2. Составляем уравнение

8/Х = 4/6 (пропорция обратная, поэтому вторая дробь перевернута)

4Х = 8 * 6

4Х = 48

Х = 12

Чтобы выполнить работу, нужно 12 рабочих. Но вопрос в задаче звучит так: сколько рабочих надо пригласить еще, поэтому 12 - 8 = 4 (раб.)

Ответ: нужно пригласить еще 4 рабочих

Answer 2

2. Для разделения 10 яблок между младшим и старшим братьями пропорционально их возрасту, мы можем использовать пропорцию:

Младший брат (8 лет) : Старший брат (12 лет) = X : Y

Для того чтобы найти X и Y, мы можем использовать пропорцию:

8 : 12 = X : Y

Для упрощения пропорции, можно поделить оба числа на их наибольший общий делитель, который равен 4:

2 : 3 = X : Y

Теперь мы можем умножить обе стороны пропорции на одно и то же число, чтобы найти X и Y. Допустим, мы умножаем на 5:

2 * 5 = 10 3 * 5 = 15

Итак, младшему брату достанется 10 яблок, а старшему брату - 15 яблок.

3. Пропорция:

а) = б)

Чтобы решить эту пропорцию, необходимо найти значение переменной в одном из уравнений и подставить его в другое уравнение.

Пусть:

а) = x б) = y

Тогда у нас есть:

x = 4y

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение б):

4y = 3y + 7

Теперь выразим y:

4y - 3y = 7

y = 7

Теперь найдем x, используя значение y:

x = 4y = 4 * 7 = 28

Итак, решение пропорции:

а) = 28 б) = 7

4. Для решения задачи с использованием пропорции:

а) На 24 м забора израсходовали 7 кг краски. Мы хотим узнать, сколько краски понадобится на 36 м этого забора.

Давайте предположим, что x - количество краски, необходимое для 36 м забора. Тогда пропорция будет:

24 м забора : 36 м забора = 7 кг краски : x кг краски

24/36 = 7/x

Мы можем упростить эту пропорцию:

2/3 = 7/x

Теперь перекроемся и решим её:

2/3 = 7/x

Умножим обе стороны на x:

(2/3) * x = 7

Теперь выразим x:

x = (3/2) * 7

x = 21/2

x = 10.5 кг

Таким образом, на 36 м этого забора потребуется 10.5 кг краски.

б) Восемь рабочих могут выполнить задание за 6 дней. Мы хотим узнать, сколько рабочих потребуется, чтобы выполнить задание за 4 дня.

Давайте предположим, что y - количество рабочих, которых нужно пригласить дополнительно. Тогда пропорция будет:

8 рабочих : y рабочих = 6 дней : 4 дня

8/y = 6/4

Упростим пропорцию:

8/y = 3/2

Теперь перекроемся и решим её:

8/y = 3/2

Умножим обе стороны на y:

8 = (3/2) * y

Теперь выразим y:

y = 8 / (3/2)

y = 16/3

y = 5.33

Таким образом, чтобы выполнить задание за 4 дня, нужно пригласить ещё около 5.33 рабочих. Но так как количество рабочих должно быть целым числом, пригласите 6 рабочих для выполнения задания за 4 дня.