Question

Найти вероятность того, что из 7 случайно выбранных людей ровно 4 родились в рабочий день (c понедельника по пятницу) и один человек в воскресенье.

Answer 1

Ответ: p≈0,08.

Пошаговое объяснение:

Если считать, что в году 364 дня (52 недели*7 дней в неделе), то рабочих дней в году 5/7 от общего количества дней. Тогда если считать, что случайно выбранный человек с одинаковой вероятностью мог родиться в любой из дней недели, то вероятность p того, что он родился в рабочий день, p1=5/7. А вероятность p2 того, что он родился в воскресенье, p2=1/7. Кроме того, по условию остальные 2 человека должны были родиться в субботу, вероятность чего p3=1/7. Тогда искомая вероятность p=P(4,2,1)*p1⁴*p2*p3², где P(4,2,1) - число перестановок с повторениями (p1 повторяется 4 раза, p2 - 1 раз и p3 - 2 раза). Так как P(4,2,1)=(4+2+1)!/(4!*2!*1!), то p≈0,08.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится принцип комбинаторики и формула вероятности.

Мы имеем 7 случайно выбранных людей, и нам нужно найти вероятность того, что ровно 4 человека родились в рабочий день (с понедельника по пятницу), а один человек в воскресенье.

Сначала рассмотрим возможные варианты выбора 4 человек, которые родились в рабочий день. У нас есть 5 рабочих дней, поэтому число сочетаний будет равно C(5, 4) = 5.

Затем рассмотрим возможный вариант выбора 1 человека, который родился в воскресенье. У нас есть 2 воскресенья (может быть только одно, так как ровно 1 человек должен родиться в воскресенье), поэтому число сочетаний будет равно C(2, 1) = 2.

Всего у нас есть 7 человек, поэтому число всех возможных сочетаний будет равно C(7, 7) = 1.

Теперь мы можем найти вероятность, используя формулу вероятности:

P = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов)

P = (количество сочетаний, когда 4 человека родились в рабочий день и 1 человек родился в воскресенье) / (общее количество сочетаний 7 человек)

P = (C(5, 4) * C(2, 1)) / C(7, 7)

P = (5 * 2) / 1 = 10

Таким образом, вероятность того, что из 7 случайно выбранных людей ровно 4 родились в рабочий день и 1 в воскресенье, равна 10/1 = 10.