Question

Найти экстремумы и промежутки монотонность функции f(x)=4x+49/x+3​

Answer 1

6 класс упрожнене 620 страница 128

Answer 2

Для нахождения экстремумов и промежутков монотонности функции f(x) = (4x + 49)/(x + 3), воспользуемся производной функции.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = ((4)(x + 3) - (4x + 49)(1))/(x + 3)^2 = (4x + 12 - 4x - 49)/(x + 3)^2 = (-37)/(x + 3)^2

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: (-37)/(x + 3)^2 = 0 -37 = 0 (так как (x + 3)^2 > 0 для всех значений x) => Нет точек, в которых производная равна нулю.

3. Определим знак производной для различных интервалов:

3.1. Для x < -3: Подставим x = -4: f'(-4) = (-37)/(-4 + 3)^2 = (-37)/(-1)^2 = -37 Производная f'(x) < 0 для x < -3.

3.2. Для x > -3: Подставим x = 0: f'(0) = (-37)/(0 + 3)^2 = (-37)/9 = -37/9 Производная f'(x) < 0 для x > -3.

4. Определим промежутки монотонности:

4.1. Для x < -3: Так как производная f'(x) < 0 для x < -3, функция убывает на этом промежутке.

4.2. Для x > -3: Так как производная f'(x) < 0 для x > -3, функция также убывает на этом промежутке.

5. Резюмируем результаты:

- Функция f(x) = (4x + 49)/(x + 3) не имеет экстремумов, так как производная f'(x) не обращается в ноль. - Функция убывает на всей числовой прямой, так как производная f'(x) < 0 для всех значений x.