Question

(Даю 80 баллов!!!) Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры в числе 1233344?

Answer 1

Представим, что все цифры тут разные, значит их можно переставить 7! раз, но тут троек 3 штуки, а четвёрок 2. Поэтому:

N = 7!/(3!•2!) = 2•3•4•5•6•7/2•3•2 = 2•5•6•7 = 10•42 = 420 раз

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько уникальных комбинаций можно получить из цифр числа 1233344.

Число 1233344 состоит из следующих цифр: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4. Имеем 7 цифр в общей сложности.

Так как у нас есть повторяющиеся цифры (3 и 4), формула для вычисления числа различных перестановок будет:

\[ \frac{7!}{2! \cdot 3!}, \]

где 7! - факториал числа 7, 2! - факториал числа 2 (количество повторений цифры 3), 3! - факториал числа 3 (количество повторений цифры 4).

Вычислим:

\[ \frac{7!}{2! \cdot 3!} = \frac{5040}{2 \cdot 6} = \frac{5040}{12} = 420. \]

Таким образом, можно получить 420 различных чисел, переставляя цифры в числе 1233344.