Question

Помогите решить задачу: Два игрока вынимают по очереди наудачу карты из колоды в 36 штук. Каждый имеет право вынуть не более двух карт. Выигравшим считается тот, кто первым вынет "туз пик". Найти вероятность выигрыша для первого игрока.

Answer 1

Ответ:

0.01

Пошаговое объяснение:

36 карт и 1туз пик =0.01

Answer 2

Ответ:

71/36/35

Пошаговое объяснение:

Вероятность угадать карту с первого захода равна 1/36. Предположим он ее не вытащил. В колоде уже 35 карт и вероятность ее вытащить 1/35.

Значит угадать карту с 2 раз равна 1/36+1/35=71/36/35

Answer 3

Давайте рассмотрим вероятность выигрыша для первого игрока. Игра будет продолжаться до тех пор, пока один из игроков не вытащит туз пик.

Пусть событие \( A \) означает, что первый игрок вытянул туз пик, а событие \( B \) — что второй игрок вытянул туз пик. Также введем событие \( X \), которое будет означать, что первый игрок выиграл (то есть вытянул туз пик перед вторым игроком).

Событие \( X \) может произойти в следующих случаях:

1. Первый игрок вытянул туз пик с первой же попытки: это происходит с вероятностью \( \frac{1}{36} \). 2. Оба игрока вытянули не туз пик в первом раунде, но первый игрок вытянул туз пик во втором раунде: это происходит с вероятностью \( \frac{35}{36} \cdot \frac{1}{35} \). 3. Оба игрока не вытянули туз пик в первых двух раундах, но первый игрок вытянул туз пик в третьем раунде: это происходит с вероятностью \( \left(\frac{35}{36}\right)^2 \cdot \frac{1}{34} \). 4. И так далее.

Общая вероятность события \( X \) равна сумме вероятностей этих независимых событий:

\[ P(X) = \frac{1}{36} + \frac{35}{36} \cdot \frac{1}{35} + \left(\frac{35}{36}\right)^2 \cdot \frac{1}{34} + \ldots \]

Мы видим, что здесь есть геометрическая прогрессия. Поскольку \( \frac{35}{36} \) - это множитель, меньший единицы, сумма этой геометрической прогрессии равна:

\[ P(X) = \frac{1}{36} \cdot \frac{1}{1 - \frac{35}{36}} = \frac{1}{36} \cdot \frac{36}{1} = 1 \]

Таким образом, вероятность выигрыша для первого игрока равна 1. Это означает, что первый игрок всегда выигрывает при таких правилах игры.