Question

Бісектриса кута А паралелограма ABCD перетинає сторону ВС у точці М. Знайдіть периметр даного паралелограма, якщо AB = 12 см, MC = 16 см.

Answer 1

Ответ:

80см

Пошаговое объяснение:

Поскольку ABCD - параллелограмм, то BC║AD. АМ является секущей.

∠BMA=∠MAD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AM. Но, с другой стороны, АМ является биссектрисой угла А, т.е. ∠BAM=∠MAD. Получаем, что ∠BMA=∠BAM. В треугольнике АВМ два угла равны между собой, т.е. этот треугольник равнобедренный. Тогда АВ=ВМ. Теперь можно найти сторону ВС=ВМ+МС=12+16=28см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, но противоположные стороны параллелограмма равны, тогда периметр равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р=(12+28)*2=80

Answer 2

Для того чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам необходимо знать длины его сторон. В данном случае, известны длины стороны AB и отрезка MC. Давайте рассмотрим биссектрису угла А параллелограмма ABCD, которая пересекает сторону ВС в точке М.

Нахождение длины стороны ВС

Поскольку биссектриса угла А делит его на два равных угла, то угол AMB равен углу CMD. Также, по свойству биссектрисы, отношение длин сторон параллелограмма, касающихся угла, равно отношению длин смежных сторон биссектрисы.

Пусть BC = x (длина стороны ВС). Тогда, по свойству биссектрисы, мы можем записать следующее:

AM/MB = CM/MD

Используя известные значения AM = MC + MA и MB = MD + MC, получаем:

(MC + MA)/(MD + MC) = CM/MD

Раскрыв скобки, получаем:

(MC + MA)/(MC + MD) = CM/MD

Подставляя известные значения MC = 16 см, MA = AB = 12 см и CM = MD = x, получаем:

(16 + 12)/(16 + x) = x/x

Решая эту пропорцию, найдем значение x, которое будет равно длине стороны ВС.

Нахождение периметра параллелограмма ABCD

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас уже известны длины стороны AB (12 см) и отрезка MC (16 см). Мы также можем использовать найденное значение длины стороны ВС (x), чтобы найти длину стороны CD, поскольку стороны ВС и CD параллельны.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD будет равен:

Perimeter = AB + BC + CD + DA

Заменяя известные значения, получаем:

Perimeter = 12 + x + CD + DA

Поскольку стороны AB и CD параллельны, и BC и DA параллельны, то сторона CD будет равна значению x. Также, сторона DA будет равна значению AB (12 см). Подставляя эти значения, получаем:

Perimeter = 12 + x + x + 12

Perimeter = 24 + 2x

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 24 + 2x см, где x - длина стороны ВС (BC).