Question

Вероятность того что изделие является высшего сорта 0.6 Сколько изделий высшего сорта в партии из 600 деталей, если вероятность такого числа =0.0045?

Answer 1

Ответ:  384 изделия.

Пошаговое объяснение:

Обозначим искомое число изделий через k, а общее число изделий в партии через n. По условию, n=600. Пусть p=0,6 - вероятность взять изделие высшего сорта при выборе одного изделия, а P=0,0045 - вероятность взять k изделий высшего сорта из n изделий. Тогда по формуле для испытаний Бернулли P=C(n,k)*p^k*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k, q=1-p=0,4. Но так как число n достаточно велико, вероятность p достаточно близка к 0,5 и произведение n*p*q=144>10, то по локальной теореме Лапласа P≈1/√(2*π*n*p*q)*e^(-x²/2), где x=(k-n*p)/√(n*p*q). Отсюда следует уравнение 1/√(2*π*n*p*q)*e^(-x²/2)=0,0045. Решая его, находим k=384 изделия.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода (изделие высшего сорта или нет), и мы интересуемся числом успехов в серии независимых испытаний.

В данном случае вероятность того, что изделие является высшего сорта, равна \(0.6\), а вероятность того, что изделие не является высшего сорта, равна \(1 - 0.6 = 0.4\).

Обозначим:

- \(n\) - общее количество испытаний (изделий в партии), - \(k\) - количество успехов (изделий высшего сорта), - \(p\) - вероятность успеха (изделие высшего сорта), - \(q\) - вероятность неудачи (изделие не высшего сорта).

Тогда вероятность \(P(X = k)\) (то есть того, что ровно \(k\) изделий из \(n\) будут высшего сорта) описывается формулой биномиального распределения:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},\]

где \(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В данном случае, у нас \(n = 600\), \(p = 0.6\), \(q = 0.4\), и мы ищем \(k\), при котором \(P(X = k) = 0.0045\).

\[P(X = k) = C_{600}^k \cdot (0.6)^k \cdot (0.4)^{600-k} = 0.0045.\]

Это уравнение можно решить численно или с использованием специализированных программ. К сожалению, для выполнения вычислений в данном чате у меня нет возможности использовать программные пакеты.

Вы можете использовать программы для статистического анализа, такие как Python с библиотекой SciPy, R или специализированные онлайн-калькуляторы для биномиального распределения, чтобы найти значение \(k\).