Question

Даны вершины треугольника: ABC: A(x1, y1), B(x2,y2), C(x3, уз). Найти: а) уравнение стороны AB; б) уравнение высоты сH; в) уравнение медианы АМ; г) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой АВ; д) расстояние от точки С до прямой АВ. 1. А(2; -6), В(3; 5), С(-3; 3).

Answer 1

Даны вершины треугольника:  А(2; -6), В(3; 5), С(-3; 3).

Найти:

а) уравнение стороны AB; вектор АВ = (3-2; 5-(-6)) = (1; 11).

Модуль равен √(1 + 121) = √122.

Уравнение  каноническое

АВ: x + -2    =      y +  6

           1                   11

Уравнение общего вида

АВ:   -11 x + 1 y + 28 = 0

Уравнение с угловым коэффициентом.

AB: y = 11 x + -28.

б) уравнение высоты СH;

СН: x + 3      =     y + -3

         11                   -1

СН:    -1 x + -11 y + 30 = 0

в) уравнение медианы АМ;

Уравнение каноническое      

АМ: x + -2      =    y  +  6

         -2                   10

АМ: 5x + y - 4 = 0

г) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой АВ;

Направляющий вектор такой же, как и у АВ.

СС1: x + 3 = y - 3

           1                   11

д) расстояние от точки С до прямой АВ.

по формуле h = 2S/AB.

S по векторному произведению:

S = 0,5 1 9 -5 11 = 32.

Тогда h = 2*32/√122 = 64/√122 ≈ 5,7943.

Answer 2

Task: We are given the vertices of a triangle: ABC with coordinates A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). We need to find:

a) The equation of side AB. b) The equation of altitude CH. c) The equation of median AM. d) The equation of the line passing through vertex C parallel to line AB. e) The distance from point C to line AB.

Coordinates of the given triangle are: A(2, -6), B(3, 5), C(-3, 3).

Solution:

To find the equations of various lines, we need to determine the slope and the y-intercept of each line.

a) Equation of side AB:

To find the equation of side AB, we can use the slope-intercept form of a linear equation: y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.

1. Find the slope of AB: The slope (m) of a line passing through two points (x1, y1) and (x2, y2) is given by: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Substituting the coordinates of A and B: m = (5 - (-6)) / (3 - 2) = 11 / 1 = 11

2. Find the y-intercept: We can substitute the coordinates of A (x1, y1) into the slope-intercept form to solve for b: y = mx + b -6 = 11 * 2 + b -6 = 22 + b b = -6 - 22 b = -28

Therefore, the equation of side AB is: y = 11x - 28

b) Equation of altitude CH:

The altitude CH is a perpendicular line passing through point C. The slope of the altitude