Question

В параллелограме KMNP проведена бесектрисса угла MKP,которая пересекает сторону MN в точке E. Докажите что треугольник KME равнобедреный

Answer 1

Решение:

Т.к KMNP - параллелограмм, то MN || KP .

угол MER = EKP (Как накрест лежащие углы при MN || KP)

угол MKE = углу EKP (KE - бисс-а) =>

Углы при основании равны и MKE - р/б треугольник

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник KME является равнобедренным, нужно показать, что его боковые стороны KM и KE равны.

Дано, что в параллелограмме KMNP проведена биссектрисса угла MKP, и она пересекает сторону MN в точке E.

Так как KMNP - параллелограмм, то углы MKP и NKM смежные и, следовательно, равны. Биссектрисса угла MKP делит этот угол пополам, поэтому угол MKP равен углу PKE.

Теперь рассмотрим треугольник KME. У него углы MKP и PKE равны, а угол MKP равен углу NKM (из-за параллельности сторон KM и NP).

Таким образом, в треугольнике KME два угла равными углам треугольника NKM. Следовательно, третий угол треугольника KME также равен третьему углу треугольника NKM.

Так как треугольник NKM равнобедренный (из-за параллельности сторон KM и NP), то углы NKM и KNM равны. Значит, углы KEM и KME также равны.

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике KME, что делает его равнобедренным. Следовательно, стороны KM и KE этого треугольника равны.