Question

Вначале на экране калькулятора горело натуральное число. Каждый раз Галя добавляла к текущему числу n на экране калькулятора натуральное число, на которое n не делилось. Например, если на экране было число 10, Галя могла добавить 7 и получить 17. Галя повторила такую операцию пять раз, и на экране оказалось число 160. При каком наибольшем начальном числе такое могло случиться?

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый шаг, чтобы определить начальное число.

1. Шаг 1: Галя начинает с некоторого начального числа, обозначим его \(x\). 2. Шаг 2: К текущему числу \(x\) Галя добавляет \(n\), где \(n\) - наименьшее натуральное число, на которое \(n\) не делится. Таким образом, первый \(n\), которое не делится на \(x\), это 2 (потому что 2 - наименьшее простое число). 3. Шаг 3: Теперь текущее число \(x\) равно \(x + 2\). 4. Шаги 2-3 повторяются еще четыре раза. 5. Шаг 4: После пяти операций текущее число \(x\) равно \(x + 2 + 3 + 5 + 7 + 11\), так как это первые пять простых чисел, на которые не делится \(x\).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ x + 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 160 \]

Теперь давайте найдем начальное число \(x\). Сложим числа в правой части уравнения:

\[ x + 28 = 160 \]

Выразим \(x\):

\[ x = 160 - 28 = 132 \]

Таким образом, начальное число \(x\), при котором после пяти операций получится 160, равно 132.