Question

Вначале на экране калькулятора горело натуральное число. Каждый раз Таня добавляла к текущему числу n на экране калькулятора натуральное число, на которое n не делилось. Например, если на экране было число 10, Таня могла добавить 7 и получить 17. Таня повторила такую операцию пять раз, и на экране оказалось число 100. При каком наибольшем начальном числе такое могло случиться?

Answer 1

Ответ:

85

Минимальное число которое можно взять 3, соответственно 3*5=15

100-15=85

Answer 2

Problem Analysis

Таня начинает с некоторого начального числа на экране калькулятора и затем добавляет к нему натуральные числа, которые не делятся на некоторое фиксированное число n. Она повторяет эту операцию пять раз и на экране калькулятора оказывается число 100. Мы должны определить, при каком наибольшем начальном числе такое может произойти.

Solution

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять, как это работает. Предположим, что начальное число на экране калькулятора равно 10, и n равно 7. Таня добавляет 7 к 10 и получает 17. Затем она добавляет 7 к 17 и получает 24. Она продолжает эту операцию еще три раза и на экране оказывается число 100.

Мы можем заметить, что каждое следующее число на экране калькулятора можно получить, добавив к предыдущему числу n и умножив его на (n-1). То есть, если текущее число на экране калькулятора равно x, то следующее число будет равно (x + n) * (n-1).

Давайте воспользуемся этим наблюдением, чтобы решить задачу. Мы знаем, что после пяти операций на экране калькулятора оказывается число 100. Пусть x будет начальным числом на экране калькулятора. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

(x + n) * (n-1) * (n-1) * (n-1) * (n-1) = 100

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти наибольшее возможное начальное число x.

Solution Steps

1. Запишем уравнение на основе наблюдения: (x + n) * (n-1) * (n-1) * (n-1) * (n-1) = 100 2. Решим уравнение, чтобы найти значение x.

Solution

Решим уравнение (x + n) * (n-1) * (n-1) * (n-1) * (n-1) = 100, чтобы найти наибольшее возможное начальное число x.

(x + n) * (n-1) * (n-1) * (n-1) * (n-1) = 100

Мы знаем, что 100 = 2 * 2 * 5 * 5. Поэтому, чтобы получить наибольшее возможное начальное число x, мы должны выбрать наибольшие значения для n-1 и n-1, которые делятся на 2 и 5.

Наибольшие значения для n-1 и n-1, которые делятся на 2 и 5, соответственно, равны 4 и 25. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(x + n) * 4 * 4 * 4 * 4 = 100

Решим это уравнение, чтобы найти значение x:

(x + n) * 256 = 100

x + n = 100 / 256

x = (100 / 256) - n

Таким образом, наибольшее возможное начальное число x будет равно (100 / 256) - n.

Answer

Наибольшее возможное начальное число, при котором после пяти операций на экране калькулятора окажется число 100, можно найти с помощью формулы x = (100 / 256) - n.