Question

Вася задумал три натуральных числа с суммой 1003. Вычислив их произведение, Вася заметил, что оно оканчивается на N нулей. Какое наиболее значение может принимать N?

Answer 1

Ответ: N=5

Пошаговое объяснение:

250+400+353=1003

250*400*353=35300000

Получается пять нулей

N=5

Answer 2

Давайте обозначим три натуральных числа, задуманных Васей, как \(x\), \(y\) и \(z\). По условию задачи, их сумма равна 1003:

\[x + y + z = 1003.\]

Теперь, давайте выразим произведение \(xyz\) и рассмотрим количество нулей в его конце. Это количество определяется минимальным количеством множителей 2 и 5, входящих в произведение.

Поскольку мы знаем, что \(xyz\) оканчивается на \(N\) нулей, это означает, что у нас есть как минимум \(N\) пар множителей 2 и 5. Так как 5 обычно является более ограничивающим фактором, чем 2, мы можем рассмотреть количество множителей 5.

Давайте разберем несколько случаев:

1. Если \(N = 0\), то произведение \(xyz\) не содержит множителей 2 и 5, и следовательно, любые значения \(x\), \(y\) и \(z\) подходят.

2. Если \(N > 0\), то произведение \(xyz\) содержит как минимум \(N\) множителей 5. Теперь давайте рассмотрим возможные значения \(N\).

- Если \(N > 3\), то в произведение \(xyz\) входит хотя бы одна пара множителей 2 и 5. Таким образом, мы можем выделить эту пару, уменьшить \(N\) на 1 и сохранить общую сумму чисел равной 1003.

- Если \(N = 1\) или \(N = 2\), то также возможны различные варианты значений \(x\), \(y\) и \(z\).

- Если \(N = 3\), то произведение \(xyz\) содержит как минимум три множителя 5. Таким образом, у нас есть три числа, которые делятся на 125. Так как сумма чисел равна 1003, это значит, что хотя бы одно из чисел больше 125, что невозможно для натуральных чисел.

Итак, мы видим, что наименьшее возможное значение \(N\), при котором условие выполняется, равно 3. Таким образом, ответ на ваш вопрос: наименьшее значение \(N\), которое может принимать произведение \(xyz\) (с учетом суммы 1003), равно 3.