Question

Знайти всі натуральні значення х, при яких правильною є нерівність:1)х8<1/2;2)4/9<х/18<5/6

Answer 1

Ответ: 2) 8<x<15⇒возможные натуральные значения x: 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо:

1) \(8x < \frac{1}{2}\)

Щоб знайти всі натуральні значення \(x\), для яких ця нерівність є правильною, розділімо обидві сторони на 8:

\[ x < \frac{1}{16} \]

Таким чином, всі натуральні значення \(x\), які задовольняють цю нерівність, будуть меншими за \(\frac{1}{16}\).

2) \(\frac{4}{9} < \frac{x}{18} < \frac{5}{6}\)

Для знаходження натуральних значень \(x\) розглянемо кожну частину нерівності окремо:

a) \(\frac{4}{9} < \frac{x}{18}\)

Множимо обидві сторони на 18:

\[ 2 \cdot 4 < x \]

\[ 8 < x \]

Таким чином, \(x\) повинне бути більше за 8.

b) \(\frac{x}{18} < \frac{5}{6}\)

Множимо обидві сторони на 18:

\[ x < 15 \]

Отже, \(x\) повинне бути менше за 15.

Отже, загальний розв'язок для нерівності \(\frac{4}{9} < \frac{x}{18} < \frac{5}{6}\) - це значення \(x\), яке є більшим за 8 та меншим за 15.

Таким чином, для першої нерівності ми отримали \(x < \frac{1}{16}\), а для другої нерівності \(8 < x < 15\). Тепер давайте знайдемо спільний діапазон, в якому вони обидві виконуються.

Очевидно, що спільний діапазон - це \(8 < x < \frac{1}{16}\). Однак, оскільки \(x\) повинне бути натуральним числом, спільним розв'язком буде будь-яке натуральне число, яке задовольняє цій умові. Отже, ми можемо визначити значення \(x\) як будь-яке натуральне число в інтервалі \( (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14) \).