Question

410. При каких натуральных значениях х дроби: 1)x/7 и 10/x не правельные, а дробь 8/x правильная;2)x/11 и 14/x-Неправильная, а 12/x-правельная? ​

Answer 1

Ответ:

1)

x/7 >1 или x>8

10/х <1 или х<10

x>8

Объединяем и получаем:

8 <x< 10

X=9-ОТВЕТ

2)

x>11

X<14

x>12

Объединяем

11 < 12 < x < 14

X = 13 - OTВЕТ

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением по очереди:

1) \( \frac{x}{7} \) и \( \frac{10}{x} \) не правильные, а \( \frac{8}{x} \) правильная.

Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя. Таким образом, у нас есть неравенства:

\[ \begin{align*} 1.1) & \quad \frac{x}{7} \text{ не правильная: } x < 7 \\ 1.2) & \quad \frac{10}{x} \text{ не правильная: } 10 < x \\ 1.3) & \quad \frac{8}{x} \text{ правильная: } 8 < x \end{align*} \]

Теперь попробуем объединить эти условия. Дробь \( \frac{x}{7} \) не будет правильной при \( x < 7 \), а дробь \( \frac{10}{x} \) - при \( x > 10 \). Таким образом, правильная дробь \( \frac{8}{x} \) будет иметь значения \( x \) в интервале \( 8 < x < 10 \).

2) \( \frac{x}{11} \) и \( \frac{14}{x} \) неправильные, а \( \frac{12}{x} \) правильная.

Аналогично, мы имеем неравенства:

\[ \begin{align*} 2.1) & \quad \frac{x}{11} \text{ не правильная: } x < 11 \\ 2.2) & \quad \frac{14}{x} \text{ не правильная: } 14 < x \\ 2.3) & \quad \frac{12}{x} \text{ правильная: } 12 < x \end{align*} \]

Объединяя условия, мы видим, что правильная дробь \( \frac{12}{x} \) будет иметь значения \( x \) в интервале \( 12 < x < 14 \).

Таким образом, для первого утверждения решение - \( 8 < x < 10 \), а для второго утверждения - \( 12 < x < 14 \).